Эквивалентное сведение задач Компьютерной томографии к разработанной задаче восстановления функций в виде конечной свертки в нормах «гибких» гильбертовых пространств Соболева и Соболева-Радона по схеме Компьютерного (вычислительного) поперечника

Аннотация

Компьютерную томографию составляет жизненная потребность без разрушения оболочки знать строение внутренности тела по информации, полученной от его просвечивания. Представленный здесь формат решения этой массово понятной и вездесуще потребной задачи, которая может быть только теоретико-математической с последующей инженерной реализацией, принципиально выражен в установленной авторами в 2019 году приближенной формуле на плоскости с двумерной Декартовой системой координат. В данной статье этот прорыв для всех размерностей доведен до полной неожиданности в эквивалентности фундаментальных задач Компьютерной томографии и как широко известных, так и разработанных в новых содержаниях продолжений задач восстановления функций операторами вида конечной свертки числовых значений сканирования в узлах сетки со специально конструируемыми ядрами:

\[sup\left\{{\left\|f\left(x\right)-\sum^N_{k=1}{{\left(R^2\right)}^{-1}Rf\left({\xi }_k\right)}R\left(\textrm{Ф}\left(y-{\xi }_k\right)\right)(x)\right\|}_{W^{{\left\|y\right\|}^{\frac{s-1}{2}}}_2\left(S^{s-1}\times R^1\right)}: f\in W^{әlpha \left(y\right) \cdot{\left\|y\right\|}^{\frac{s-1}{2}}}_2\left(S^{s-1}\times R^1\right)\right\}әsymp \]

\[әsymp sup\left\{{\left\|f(x)-\sum^N_{k=1}{f\left({\xi }_k\right)}\textrm{Ф}(x-{\xi }_k)\right\|}_{L^2\left(E_s\right)}: f\in W^{әlpha \left(y\right)}_2\left(E_s\right)\right\},\]

\normalsize

Как это принято в Математике (в других науках тоже), всякая заявка на прорыв должна быть продемонстратирована в результатах принципиального значения. В полученной эквивалентности рабочая часть оказалась в состоянии достаточной для иллюстративных и, надеемся, фундаментальных выводов готовности по предложенному в 1996 году первым (по списку) автором и наполненному в Казахстане далеко не тривиальным содержанием Компьютерному (вычислительному) поперечнику (К(В)П). Именно, широкий спектр разработок в теории К(В)П мгновенно автоматически приводит к новым теоретического и прямого практического применения продвижениям в Компьютерной томографии, включая аналитическую выразимость в явных формулах вычислительного агрегата Томографии через сканированные величины. Среди них также находится вывод о том, что в Компьютерной томографии не существует метода сканирования лучшего, чем преобразование Радона.