Компьютерлiк томография есебiн зерттелiнген функцияны «икемдi» гильберттiк Соболев және Соболев-Радон кеңiстiктерi нормаларында ақырлы үйiрткiмен «Компьютерлiк (есептеуiш) диаметр» тұрғысында жуықтау есебiне пара-парлығы

Аңдатпа

Компьютерлік томографияны сыртқы қабығын бұзбай сәулелендіруден алынған мәліметпен дененің ішкі құрылымын анықтайтын өмірлік қажеттіліктер құрайды. Осы мақалада ұсынылған жалпыға түсінікті және барлық жерде қолданыстағы мәселенің кейіннен инженерлік жүзеге асырумен жалғасатын математикалық теория тұрғыда ғана мүмкін шешу форматы жаңа жуықтау формулалары түрінде екі өлшемді Декарттық координаталар жүйесі енгізілген жазықтықта 2019 жылы авторлармен түбегейлі зерттелген. ұсынылып отырған еңбекте Компьютерлік томографияның іргелі мәселелері мен бұрыннан  белгілі және жаңа мазмұнда жасалған тор түйініндегі сканерленген мәндердің арнайы құрылған ұйтқымен ақырлы үйірткісі түріндегі операторлар арқылы жуықтау есептері барлық өлшемдер үшін күтпеген дәрежедегі толық пара-парлығына дейін жеткізілген:

\[sup\left\{{\left\|f\left(x\right)-\sum^N_{k=1}{{\left(R^2\right)}^{-1}Rf\left({\xi }_k\right)}R\left(\textrm{Ф}\left(y-{\xi }_k\right)\right)(x)\right\|}_{W^{{\left\|y\right\|}^{\frac{s-1}{2}}}_2\left(S^{s-1}\times R^1\right)}: f\in W^{әlpha \left(y\right) \cdot{\left\|y\right\|}^{\frac{s-1}{2}}}_2\left(S^{s-1}\times R^1\right)\right\}әsymp \]

\[әsymp sup\left\{{\left\|f(x)-\sum^N_{k=1}{f\left({\xi }_k\right)}\textrm{Ф}(x-{\xi }_k)\right\|}_{L^2\left(E_s\right)}: f\in W^{әlpha \left(y\right)}_2\left(E_s\right)\right\},\]

Математикада (басқа  ғылымдарда да) қандай да бір тақырыпқа серпіліс жасалды деп жариялау принципиалді мәні бар нәтижелермен  бекітілуі міндетті. Алынған пара-парлықтың жұмыс бөлігін құрайтын 1996 жылы  бірінші (тізім бойынша) автор ұсынған және  қазақстанда мазмұнды дамытылған Компьютерлік (есептеуіш) диаметр  (К(Е)Д) есебі Компьютерлік томографияда кең көлемде иллюстрациялық және іргелі қорытындылар ушін жеткілікті қолдануға дайын болып шықты. Дәл айтқанда,   К(Е)Д  теориясының  кең көлемді қойылымы мен  өзіндік нәтижелері  Компьютерлік томографияны бірден автоматты түрде жаңа теориялық және тікелей практикалық  қолдануға  әкелді, сканерленген шамалар бойынша Томографияның есептеу бірлігінің айқын формулаларындағы аналитикалық өрнекті қоса алғанда. Соның  ішінде компьютерлік томографияда Радон түрлендіруінен жақсы сканерлеу әдісі жоқ  деген қорытынды беретін нәтижеге де  қол жеткізілді.