О разрешимости задачи нелинейной оптимизации колебательных процессов при появлении особых управлений

Аннотация

В статье исследованы случаи появления особых управлений при
нелинейной оптимизации колебательных процессов, когда функция внешнего воздействия
нелинейно зависит от параметра управления. Критерием качества управляемого процесса
является минимизация интегрального функционала, т.е. в конечный момент времени
квадратичное отклонение управляемого процесса от заданного желаемого состояния был
минимальным. Исследование проводился с использованием обобщенного решения краевой
задачи, который более или менее полно адекватно описывает реально происходящий
процесс. Согласно общеизвестной методике теории оптимального управления вычислено
приращение функционала и выписана функция Понтрягина, которая исследуется на
максимум в области допустимых значений функции управления. Выписаны условия
оптимальности управления в виде равенства и дифференциального неравенства, которые
должны выполняться одновременно. Исследован случай, когда принцип максимума
вырождается.
Установлено, что искомое управление удовлетворяет бесконечномерной системе
линейных интегральных уравнений Фредгольма первого рода, разрешимость которой
исследована операторными методами. Доказано, что операторное уравнение имеет
бесконечно много решений и разработан алгоритм их построения. Далее функционал
минимизируется на множестве решений операторного уравнения. Эта задача имеет хотя
бы одно решение, которое является искомым особым оптимальным управлением.