Нечетные автоморфизмы сплетенных свободных ассоциативных алгебр от двух порождающих

Аннотация

Доказано, что эндоморфизм ϕ сплетенной свободной ассоциативной
алгебры от двух порождающих x1, x2 над произвольным полем k с инволютивным
диагональным сплетением τ = (−1, −1, −1, −1) заданный правилом ϕ(x1) = x1, ϕ(x2) =
αx2 + βxm
1
, где α, β ∈ k, m – нечетное число, является нечетным автоморфизмом.
Также доказано, что линейный эндоморфизм ψ этой алгебры является автоморфизмом
тогда и только тогда, когда ψ аффинный. Установлено, что группа всех автоморфизмов
двупорожденной сплетенной свободной ассоциативной алгебры над произвольным полем
k с инволютивным диагональным сплетением τ = (−1, −1, −1, −1) совпадает с группой
нечетных автоморфизмов этой алгебры