Уменьшение начального разрыва концентрации нефти в модели Бакли-Леверетта
Просмотры: 146 / Загрузок PDF: 66
DOI:
https://doi.org/10.32523/3007-0155/bulmathenu.2024/2.1Аннотация
Рассматривается задача со свободной границей для одномерной системы уравнений Бакли-Леверетта, описывающей вытеснение нефти суспензией. Для этой задачи сформулированы условия сильного разрыва скачка начальной концентрации нефти. В статье доказано, что феноменологическая модель Бакли-Леверетта неадекватно описывает рассматриваемый физический процесс. Для этого изучается задача о распаде разрыва начальной концентрации нефти, когда в одной половине области покоится нефть, а в другой половине области - суспензия, и эти области разделены непроницаемой перегородкой. В начальный момент времени перегородка удаляется и на нагнетательных скважинах поддерживается неотрицательная скорость суспензии. Точный анализ единственного решения модели Бакли-Леверетта показывает, что в начальный момент времени нефть начинает вытеснять суспензию, в результате чего образуется зона смешивания нефти и суспензии. Если скорость движения суспензии на нагнетательных скважинах достаточно высока, то в какой-то момент времени начинает реализовываться естественный вариант вытеснения нефти суспензией.
Библиографические ссылки
Friedman A., Kinderlehrer D. A one phase Stefan problem, Indiana University Mathematics Journal. 1975. Vol. 24. No 11. P. 1005-1035. DOI: https://doi.org/10.1512/iumj.1975.24.24086
Meirmanov A. On the classical solution of the multidimensional Stefan problem for quasilenear parabolic equations, Mathematics of the USSR-Sbornik. 1981. Vol. 40. Issue 2. P. 157–178. DOI: https://doi.org/10.1070/SM1981v040n02ABEH001795
Meirmanov A. The Stefan problem. De Gruyter, 1992. 244 p. DOI: https://doi.org/10.1515/9783110846720
Meirmanov A., Galtsev O., Zimin R. Free boundaries in Rock Mechanics. De Gruyter, 2017. 220 p. DOI: https://doi.org/10.1515/9783110546163
Meirmanov A. Mathematical models for poroelastic flows. Atlantis Press, 2013. 417 p. DOI: https://doi.org/10.2991/978-94-6239-015-7
Solonnikov V.A. Solvability of a problem on the evolution of a viscous incompressible fluid, bounded by a free surface, on a finite time interval, Algebra i Analiz. 1991. Vol. 3. No 1. P. 222-257; St. Petersburg Math. J. 1992. Vol. 3. No 1. P. 189-220.
Solonnikov V. A. Lectures on Evolution Free Boundary Problems: Classical Solutions [in book: Mathematical Aspects of Evolving Interfaces]. 2003. Vol. 1812. P. 123-175. DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-540-39189-0_4
Friedman A. A free boundary problem associated with multiscale tumor models, Math. Mod. Nat. Phenom. 2009. Vol. 4. No 3. P. 134-155. DOI: https://doi.org/10.1051/mmnp/20094306
Ovsyannikov L.V., Makarenko N.I., Nalimov V.I. and others Nelinejnye problemy teorii poverhnostnyh i vnutrennih voln [Nonlinear problems in the theory of surface waves, Nonlinear problems in the theory of surface waves]. Novosibirsk, Nauka, Sibirskoe otdelenie, 1985. 318 p. [in Russian]
Monakhov V.N. Boundary value problems with free boundaries for elliptic systems of equations. Providence, Rhode Island: American Mathematical Society, 1983. Vol. 57. 522 p. DOI: https://doi.org/10.1090/mmono/057
Lavrentev M. A., Shabat B. V. Problemy gidrodinamiki i ih matematicheskie modeli [Hydrodynamics problems and their mathematical models]. Moscow, Izdatel'stvo Nauka, 1973. 416 p. [in Russian]
Buckley S.E., and Leverett M.C. Mechanism of fluid displacements in sands, Transactions of the AIME. 1942. Vol. 146. P. 107-116. DOI: https://doi.org/10.2118/942107-G
Antontsev S.N., Kazhikhov A.V., Monakhov V.N. Boundary value problems in mechanics of nonhomogeneous fluids [in book series: Studies in Mathematics and its Applications]. Amsterdam: North-Holland Publishing Co. 1990. Vol. 22. P. ii-vii, 1-309.
Ovsyannikov L. V. Vvedenie v mehaniku sploshnyh sred [Introduction to continuum mechanics]. Novosibirsk , Novosibirsk State University, parts I, II. 1976. [in Russian]
Barenblatt G.I., Entov V.M., Ryzhik V.M. Teorija nestacionarnoj fil'tracii zhidkosti i gaza [Theory of non-stationary filtration of oil and gas]. Moscow, Nedra, 1972. 288 p. [in Russian].
Rozneberg M.D. Mnogofaznaja mnogokomponentnaja fil'tracija pri dobyche nefti i gaza [Multiphase and multicomponent filtration during oil and gas production]. Moscow, Nedra, 1976. 335 p. [in Russian].
Alishaev M.G., Rosenberg M.D., Teslyuk E.V. Neizotermicheskaja fil'tracija pri razrabotke neftjanyh mestorozhdenij [Non-isothermal filtration in the development of oil fields]. Moscow, Nedra, 1985. 271 [in Russian].
Burridge R., Keller J. B., Poroelasticity equations derived from microstructure, J. Acoust. Soc. Am. 1981. Vol. 70. Is. 4. P. 1140-1146. DOI: https://doi.org/10.1121/1.386945
Sanchez-Palencia E. Non-homogeneous media and vibration theory: Lecture Notes in Physics 127. Berlin–New York: Springer-Verlag, 1980.
Ladyzhenskaja O.A., Solonnikov V.A., Ural'seva N.N. Linear and Quasi-linear equations of parabolic type. Providence R.I.: American Mathematical Society, 1968. Vol. 23. 648 p. DOI: https://doi.org/10.1090/mmono/023
Lions J.L. Quelques metodes de resolution des problemes aux limites non lineaire. Paris: Dunon Gauthier-Villars, 1969.
Vol'pert A.I., Hudjaev, S.I. Analysis in classes of discontinuous functions and equations of mathematical physics. Mechanics: Analysis 8, Springer, 1985. 696 p.
Natanson I. Theory of function of real variable. Courier Dover Publications, 2014. 544 p.
Kolmogorov A.N., Fomin S.V. Introductory real analysis. New York: Dover Publications, INC, 1975. 403 p.
