Бакли-Леверетт моделіндегі бастапқы мұнай концентрациясы үзілуінің азаюы
Қаралымдар: 146 / PDF жүктеулері: 66
DOI:
https://doi.org/10.32523/3007-0155/bulmathenu.2024/2.1Аңдатпа
Мұнайды суспензиямен ығыстыруды сипаттайтын Бакли-Леверетт теңдеулерінің бір өлшемді жүйесі үшін еркін шекаралық есептері қарастырылады. Бұл мәселе үшін мұнайдың бастапқы концентрациясының секірістегі қатты үзіліс шарттары тұжырымдалған. Мақалада Бакли-Леверетт феноменологиялық моделі қарастырылып отырған физикалық процесті дұрыс сипаттай алмайтындығы дәлелденді. Ол үшін бір-бірімен араластырмайтындай қалқамен бөлінген аймақтың бір жартысында тыныштық күйде мұнай, ал екінші жартысында суспензия болғандағы мұнайдың бастапқы концентрациясындағы үзілістің ыдырау мәселесі зерттеледі. Бастапқы уақытта қалқа жойылып, айдау скважиналарында суспензияның теріс емес жылдамдығы сақталады. Бакли-Леверетт моделінің жалғыз шешіміне жүргізілген нақты анализ бастапқы уақытта мұнай суспензияны ығыстыра отырып, нәтижесінде мұнай мен суспензияның араласу аймағы пайда болады. Егер айдау ұңғымаларында суспензияның қозғалу жылдамдығы жеткілікті жоғары болса, онда белгілі бір уақытта табиғатына сай суспензия керісінше мұнайды ығыстыра бастайды.
Әдебиеттер тізімі
Friedman A., Kinderlehrer D. A one phase Stefan problem, Indiana University Mathematics Journal. 1975. Vol. 24. No 11. P. 1005-1035. DOI: https://doi.org/10.1512/iumj.1975.24.24086
Meirmanov A. On the classical solution of the multidimensional Stefan problem for quasilenear parabolic equations, Mathematics of the USSR-Sbornik. 1981. Vol. 40. Issue 2. P. 157–178. DOI: https://doi.org/10.1070/SM1981v040n02ABEH001795
Meirmanov A. The Stefan problem. De Gruyter, 1992. 244 p. DOI: https://doi.org/10.1515/9783110846720
Meirmanov A., Galtsev O., Zimin R. Free boundaries in Rock Mechanics. De Gruyter, 2017. 220 p. DOI: https://doi.org/10.1515/9783110546163
Meirmanov A. Mathematical models for poroelastic flows. Atlantis Press, 2013. 417 p. DOI: https://doi.org/10.2991/978-94-6239-015-7
Solonnikov V.A. Solvability of a problem on the evolution of a viscous incompressible fluid, bounded by a free surface, on a finite time interval, Algebra i Analiz. 1991. Vol. 3. No 1. P. 222-257; St. Petersburg Math. J. 1992. Vol. 3. No 1. P. 189-220.
Solonnikov V. A. Lectures on Evolution Free Boundary Problems: Classical Solutions [in book: Mathematical Aspects of Evolving Interfaces]. 2003. Vol. 1812. P. 123-175. DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-540-39189-0_4
Friedman A. A free boundary problem associated with multiscale tumor models, Math. Mod. Nat. Phenom. 2009. Vol. 4. No 3. P. 134-155. DOI: https://doi.org/10.1051/mmnp/20094306
Ovsyannikov L.V., Makarenko N.I., Nalimov V.I. and others Nelinejnye problemy teorii poverhnostnyh i vnutrennih voln [Nonlinear problems in the theory of surface waves, Nonlinear problems in the theory of surface waves]. Novosibirsk, Nauka, Sibirskoe otdelenie, 1985. 318 p. [in Russian]
Monakhov V.N. Boundary value problems with free boundaries for elliptic systems of equations. Providence, Rhode Island: American Mathematical Society, 1983. Vol. 57. 522 p. DOI: https://doi.org/10.1090/mmono/057
Lavrentev M. A., Shabat B. V. Problemy gidrodinamiki i ih matematicheskie modeli [Hydrodynamics problems and their mathematical models]. Moscow, Izdatel'stvo Nauka, 1973. 416 p. [in Russian]
Buckley S.E., and Leverett M.C. Mechanism of fluid displacements in sands, Transactions of the AIME. 1942. Vol. 146. P. 107-116. DOI: https://doi.org/10.2118/942107-G
Antontsev S.N., Kazhikhov A.V., Monakhov V.N. Boundary value problems in mechanics of nonhomogeneous fluids [in book series: Studies in Mathematics and its Applications]. Amsterdam: North-Holland Publishing Co. 1990. Vol. 22. P. ii-vii, 1-309.
Ovsyannikov L. V. Vvedenie v mehaniku sploshnyh sred [Introduction to continuum mechanics]. Novosibirsk , Novosibirsk State University, parts I, II. 1976. [in Russian]
Barenblatt G.I., Entov V.M., Ryzhik V.M. Teorija nestacionarnoj fil'tracii zhidkosti i gaza [Theory of non-stationary filtration of oil and gas]. Moscow, Nedra, 1972. 288 p. [in Russian].
Rozneberg M.D. Mnogofaznaja mnogokomponentnaja fil'tracija pri dobyche nefti i gaza [Multiphase and multicomponent filtration during oil and gas production]. Moscow, Nedra, 1976. 335 p. [in Russian].
Alishaev M.G., Rosenberg M.D., Teslyuk E.V. Neizotermicheskaja fil'tracija pri razrabotke neftjanyh mestorozhdenij [Non-isothermal filtration in the development of oil fields]. Moscow, Nedra, 1985. 271 [in Russian].
Burridge R., Keller J. B., Poroelasticity equations derived from microstructure, J. Acoust. Soc. Am. 1981. Vol. 70. Is. 4. P. 1140-1146. DOI: https://doi.org/10.1121/1.386945
Sanchez-Palencia E. Non-homogeneous media and vibration theory: Lecture Notes in Physics 127. Berlin–New York: Springer-Verlag, 1980.
Ladyzhenskaja O.A., Solonnikov V.A., Ural'seva N.N. Linear and Quasi-linear equations of parabolic type. Providence R.I.: American Mathematical Society, 1968. Vol. 23. 648 p. DOI: https://doi.org/10.1090/mmono/023
Lions J.L. Quelques metodes de resolution des problemes aux limites non lineaire. Paris: Dunon Gauthier-Villars, 1969.
Vol'pert A.I., Hudjaev, S.I. Analysis in classes of discontinuous functions and equations of mathematical physics. Mechanics: Analysis 8, Springer, 1985. 696 p.
Natanson I. Theory of function of real variable. Courier Dover Publications, 2014. 544 p.
Kolmogorov A.N., Fomin S.V. Introductory real analysis. New York: Dover Publications, INC, 1975. 403 p.
