Решение задачи типа Коши для интегрального уравнения типа Вольтерра с сингулярными ядрами, когда корни характеристических уравнений комплексно сопряжены
Просмотры: 89 / Загрузок PDF: 93
DOI:
https://doi.org/10.32523/bulmathenu.2024/1.3Ключевые слова:
two-dimensional integral equation, special line, logarithmic singularity, strongly special kernel, differential equation, singular coefficients, complex conjugate roots.Аннотация
В данной работе изучается двумерное интегральное уравнение типа Вольтерра с особенностью и логарифмической особенностью по одной переменной и сильной особенностью по другой переменной. Решение интегрального уравнения с особыми ядрами в случае, когда коэффициенты уравнения связаны между собой, сводится к решению одномерных интегральных уравнений типа Вольтерра с особыми ядрами. Используя связь рассматриваемых интегральных уравнений с обыкновенными дифференциальными уравнениями с сингулярными коэффициентами, в зависимости от знака коэффициентов уравнения и корней характеристических уравнений, получены явные решения изучаемого двумерного интегрального уравнения.
Отметим, что явные решения двумерного интегрального уравнения типа Вольтерра с особенностью и логарифмической особенностью по одной переменной и сильной особенностью по другой переменной может содержать от одного до четырех произвольных функций. Также установлены случаи, когда решение двумерного интегрального уравнения типа Вольтерра с особенностью и логарифмической особенностью по одной переменной и сильной особенностью по другой переменной единственно.
Если характеристические уравнения имеют комплексно-сопряженные корни, тогда данное интегральное уравнение с особыми ядрами имеет единственное решение или явные решения содержат две или четыре произвольные функции. В последних случаях выяснена корректная постановка и получены явные решения задач типа Коши.
