Конфигурации закрытой точки и Хаусдорфова размерность

Аннотация

В статье доказывается, что если хаусдорова размерность компактного E подмножества Rd с
размерностью d ≥ 2 достаточно велика, и если G есть звездный граф с двумя частями и каждая из его частей
является жестким графом, то мера Лебега в соответствующей размерности набор расстояний в E , заданный графом,
является положительной. Также доказано, что если dimH(E) является достаточно велико, то
Z
νG(r~t)dνG(~t) > 0,
где νG есть мера на пространстве расстояний, заданном G, которая индуцирована мерой Фростмена. В
частности, это означает, что для любого r > 0 существует множество конфигураций, закодированных (~t) > с
вершинами в E , так что вершины r~t также находятся в E .