Локалдi және байланысты шекаралық шартты д’Аламбер теңдеуi үшiн шекаралық есептердiң жалпыланған шешiмдерi
Қаралымдар: 162 / PDF жүктеулері: 223
DOI:
https://doi.org/10.32523/2616-7182/bulmathenu.2022/1.2Кілт сөздер:
д’Аламбер теңдеуi, шекаралық есеп, бастапқы шарттар, шекаралық шарттар, жалпыланған функциялар әдiс, Риман функциясы, жалпылама шешiм, шешушi теңдеулердiАңдатпа
Жалпы түрдегi сегменттiң ұштарында локалдi және локалдi емес сызықтық шекаралық шарттары
бар толқындық теңдеуi үшiн бастапқы-шекаралық есептерi қарастырылады. Оларды шешу үшiн бастапқы
шекаралық есептердi оң жағы тығыздығы iзделiндi функция мен оның туындыларының шекаралық және бастапқы
мәндерi арқылы анықталатын қарапайым және қос қабатты сингулярлығы бар толқындық теңдеудi шешуге алып
келетiн жалпылама функциялар әдiсi әзiрлендi. Толқындық теңдеудiң шешiмдерi үшiн Грин формуласының
жалпылауы болып табылатын шекаралық функциялар арқылы өрнектелетiн шешiмнiң интегралдық түрi алынды.
Белгiсiз шекаралық функцияларды анықтау үшiн, уақыт бойынша Фурье түрлендiруi кеңiстiгiнде 4 шекаралық
шешiмдерi мен оның туындыларының мәндерiн байланыстыратын екi сызықты алгебралық теңдеулерден тұратын
шешушi жүйесi құрылды. Қойылған бастапқы-шекаралық есептердi шешу үшiн локалдi және локалдi емес типтегi
екi шекаралық шартпен бiрге шешушi теңдеулер жүйесi құрылды. Оның негiзiнде кесiндiнiң ұштарында Дирихле,
Нейман және аралас классикалық үш шекаралық есептердiң аналитикалық шешiмдерi берiлген. Әзiрленген әдiс
әртүрлi локалдi және локалдi емес шекаралық шартты шекаралық есептердi шешуге мүмкiндiк бередi және әртүрлi
құрылымды графтардағы толқындық және басқа теңдеулердi шешуде қолданысы болуы керек.
