Рангісі үшке тең көпмүшелер сақинасының үшбұрышты дифференциалдауларының өзегі
Қаралымдар: 20 / PDF жүктеулері: 24
DOI:
https://doi.org/10.32523/bulmathenu.2024/3.2Кілт сөздер:
көпмүшелер сақинасы, алгебра, алгебралық тәуелсiздiк, локальдi нильпотент дифференциалдаулар, ұйтқы.Аңдатпа
Айталық k[x1, x2, x3] - нөл сипаттамалы кез келген k өрiсiндегі x1, x2, x3 айнымалыларына тәуелдi көпмүшелер алгебрасы. Жұмыста k[x1, x2, x3] алгебрасының D = αxl 2x m 3 ∂1 + βxn 3 ∂2 + γ∂3 ( α, β, γ ∈ k ) түрiндегi үшбұрышты дифференциалдануы қарастырылады. k[x1, x2, x3] алгебрасының үшбұрышты дифференциалдаулары локальдi нильпотент болатындығы белгiлi. Нөл сипаттамалы k өрiсiндегі x1, x2, . . . , xn айнымалыларына тәуелді көпмүшелердің k[x1, x2, . . . , xn] көпмүшелер алгебрасының локальдi нильпотенттi дифференциалдауының ұйтқысын табуға арналған А. Ван ден Эссен алгоритмi Ж. Диксмье бейнелеуiн қолданады. М. Маянишидiң теоремасы нөл сипаттамалы өрiстегі үш айнымалылы көпмүшелер алгебрасының локальдi нильпотент дифференциалдауының ұйтқысы екi айнымалыдан тәуелдi көпмүшелер алгебрасы болады деп тұжырымдайды. Бұл жұмыста нөл сипаттамалы өрiстегіi үш айнымалылы көпмүшелер алгебрасының үшбұрышты дифференциалдау ұйтқысын табудың жаңа алгоритмi ұсынылған.
Әдебиеттер тізімі
Van den Essen A. Locally finite and locally nilpotent derivations with applications to polynomial flows and polynomial morphisms, Proc. Amer. Math. Soc. 1992. Vol.152. №10. P. 861-871.
Derksen H. The kernel of a derivation, J. of Pure and Applied Algebra. 1993. Vol.84. P.13-16.
Nagata M., Nowicki A. Rings of constants for k-derivations in $k[x_1,x_2,ldots,x_n]$, J. Math. Kyoto Univ. 1988. Vol.28. №1. P.111-118.
Dixmier J. Sur les algèbres de Weyl, Bull. Soc. Math. France. 1968. Vol.96. P. 209–242.
Van den Essen A. Polynomial Automorphisms and the Jacobian Conjecture. Boston: Birkhauser. 2000. P. 329.
Shestakov I.P., Umirbaev U.U. The tame and the wild automorphisms of polynomial rings in three variables, Jour. Amer. Math. Soc. 2004. Vol.17. P. 197-227.
Miyanishi M. Normal affine subalgebras of a polynomial ring, Algebraic and topological Theories - to the memory of Dr. Takehiko Miyata. Kinokuniya, Japan, 1985. P.37-51.
Adams W., Loustaunau P. An Introduction to Gröbner bases. Providence: American Mathematical Society. 1994. P. 306.
