Барлық сызықтық функционалдардың ақпараттық қуаттылығы және дөңгелек жағдайындағы Лаплас теңдеуі үшін Дирихле есебінің шешімін жуықтап калыптастырудағы орташа квадраттық қателік

Аңдатпа

Дөңгелек жағдайындағы Лаплас теңдеуі үшін Дирихле есебі классикалық есепке жатады және түрлі аспектілерде математиканың әртүрлі салаларында зерттеу нысанын құрды. Олардың ішінде келесі тақырыптарды атап өтуге болады:

-              «Аналитикалық функциялардың шекаралық қасиеттері», оларды зерттеу негізінде функциялар теориясының мықты әдістері пайда болды және шыңдалды.

-              Дөңгелек ішінде аналитикалық, тұйық дөңгелекте үзіліссіз болатын функциялар класы үшін базистің бар болуы туралы Банах есебі.

-              Сандық әдістер, өйткені бұл есеп математикалық модель ретінде көп процесстерді бейнелейді.

Осы жұмыста барлық мүмкін сызықты функционалдарды қолдану нәтижесінде шекаралық функциядан алынған ақырлы сандық ақпарат арқылы дөңгелектегі Лаплас теңдеуі үшін Дирихле есебінің шешімін жуықтап қалыптастыру есебі қарастырылған.  Жуықтап қалыптастыру қателіктерінің дәл реті  табылған және жуықтап қалыптастырудың сәйкес тиімді операторы құрылған.

Сонымен қатар функционалдық кластарда ықтималдық өлшемдерін енгізу есебі қарастырылған.    Коробов  $E^r(0,2\pi)$ және Никольский $H^r_2(0,2\pi)$ класстарына ықтималдық өлшемдері енгізілген. $(T_N f)(\alpha, \theta)$  операторы арқылы шешімді жуықтап қалыптастыру есебінің орташа квадраттық қателігінің екі жақты бағасы алынған.