О правиле множителей Лагранжа в задачах с ограничениями типа равенства, задаваемые квазидифференцируемыми функциями

Аннотация

В последные годы неуклонно растет интерес к исследованию
экстремальных задач, параметры которых не удовлетворяют стандартным
предположениям гладкости. Это обьясняется как теоретическими потребностями,
так и важными практическими приложениями в экономоке, технике, физике и других
науках. Негладкие обьекты естественно возникают в ряде разделов системного анализа,
нелийнейной механики и процессов управления.
В теории экстремальных задач основной интерес представляет поведение функций в
окрестности точек, где достигается локальный экстремум. Локальные поведения негладких
функций описывается субградиентами, которые являются аналогами производной
дифференцируемых функций.
Используя понятия субдифференциала и субградиента Ф. Кларком доказано правило
множителей Лагража в задачах математического программирования с ограничениями
типа равенств и неравенств, задаваемых локально липшицевыми функциями. Однако
существуют подклассы локально липшицевых функций, простейшие примеры которых
показывают, что полученные Ф. Кларком необходимые условия экстремума довольно
грубы и не позволяют отбросит заведомо неоптималные точки. Такой подкласс негладких
функций является подпространство квазидифференцируемых функций. В настоящей
статье используя вариационный принцип Экланда получено правило множителей
Лагранжа в терминах квазидифференциалов. На примерах показано, что это условие более
сильнее, чем необходимое условие Ф. Кларка.