Квазидифференциалданатын функциялармен берiлген теңдiк типтi шектеулерi бар есептердегi Лагранж көбейткiштерi ережесi туралы

Аңдатпа

Параметрлерi стандартты тегiстiк болжамдарына сәйкес келмейтiн экстремалды мәселелердi
зерттеуге соңғы жылдары қызығушылық тұрақты түрде артып келедi. Бұл теориялық қажеттiлiктермен қоса
экономика, технология, физика және басқа да ғылымдардағы маңызды практикалық қолданыстармен түсiндiрiледi.
Тегiс емес объектiлер жүйелiк талдау, сызықтық емес механика және басқару процестерiнiң бiрқатар тарауларында
табиғи түрде пайда болады.
Экстремалды мәселелер теориясында локалды экстремум нүктесi маңайындағы функцияның құбылысы
қызығушылық тудырады. Тегiс емес функциялардың локалды қасиеттерi дифференциалданатын функциялардың
туындысының аналогы болып табылатын субградиенттермен сипатталады.
Ф.Кларк субдифференциал мен субградиент ұғымдарын қолдана отырып, локалды Липщиц функцияларымен
берiлген теңдiк және теңсiздiк типтi шектеулерi бар математикалық бағдарламалау есептерiнде Лагранж
көбейткiштер ережесiн дәлелдедi. Алайда, локалды Липшиц функциялары үшiн Ф.Кларк алған экстремумға
қажеттi шарттар айтарлықтай "алыстау" екендiгiн сипаттайтын және оптималды емес нүктелердi алып тастауға
мүмкiндiк бермейтiндiгiн көрсететiн iшкi класстарының барлығы қарапайым мысалдардан алынады. Тегiс емес
функциялардың осындай iшкi класы квазифференциалданатын функциялардың iшкi кеңiстiгi болып табылады.
Мақалада Эклэндтiң вариациялық принципiн қолдана отырып, квазидифференциал терминдерiнде Лагранж
көбейткiшiнiң ережесi алынды. Алынған ереженiң Ф.Кларктың қажеттi шартына қарағанда күштi екендiгi
мысалдармен көрсетiлдi.