Площади треугольников и SL2 действия в конечных кольцах

Аннотация

В евклидовом пространстве используется оператор умножения для получения формулы площади
треугольника по координатам векторов. Так как данная формула использует только операции суммирования,
разности и произведения, она может быть использована как определение площади в R2
, где R есть произвольное
кольцо. Результат есть связанное с тройками точек количество, остающееся неизменным под действием SL2(R) .
В терминах треугольников, определяемых конфигурациями из пары точек и начала координат (считая их
одинаковыми, если соответствующие пары точек определяют одинаковые области) можно по новому взглянуть
на такие конфигурации в R2
. В данной статье рассмотрен случай R = Fq и R = Z/p`Z , и доказывается,
что достаточно большие подмножества R2 должны пораждать положительную пропорцию всех таких типов
конфигураций.