Наличие статистической регулярности в парадоксе Монти Холла на авторских случайных алгоритмах

Аннотация

В статье изучается ставшая классической с середины 70-х годов ХХ века задача Теории вероятностей, известная как «Парадокс Монти Холла». Она иллюстрирует различие между субъективным восприятием случайности и объективными математическими доказательствами, подтверждаемыми соответствующими вычислительно-статистическими экспериментами. Проведён подробный логический анализ интуитивного восприятия решения задачи, рассматриваемый как еще один вариант описания когнитивного диссонанса, когда даже научно обоснованные факты не могут изменить точку зрения человека со своим сложившимся естественно-научным восприятием действительности и математическое обоснование оптимального выбора приза игроком, да еще в двух теоретико-вероятностных интерпретациях. Каждая из них присоединяется к известным теоретико-вероятностным выводам, которые, в очередной раз, подверглись статистической проверке при помощи численных экспериментов.

Здесь особенность состояла в том, что в дополнение к известным теоретико-экспериментальным выводам,  полученным применением ставших классическими методов Монте-Карло (Mersenne Twister, PCG), квази Монте-Карло с уточнениями типа Sobel, Halton, Faure, Niederreiter с малыми дискрeпанcами и Линейным конгруэнтным генератором с локальными оптимальностями, вычислительные процедуры выполнены с ранее не использованными генераторами случайных чисел -- авторскими алгоритмами Линейного конгруэнтного генератора в неулучшаемой редакции и метода квази Монте-Карло со сверхэкономными в заданиях сетками Коробова с малыми знаменателями p (в том смысле, что координата a_k/p узла сетки мощности $p$ со знаменателем p и есть «малое» в условиях возможного, тогда как в случайных алгоритмах в десятичных дробях нет ограничения длины по отношению к p). Проведенные вычисления показали, что и эти оба алгоритма случайности подтверждают статистическую регулярность в приближении к теоретической вероятности выигрыша как при сохранении игроком своего выбора, так и при переходе на оставленную ведущим закрытую дверь в процессе увеличения числа испытаний -- количества игр (что можно интерпретировать и в обратную сторону как подтверждение качества примененных авторских датчиков случайности). Статья демонстрирует наличие статистической регулярности в игре Монти Холла и служит наглядным примером формирования вероятностных заключений со статистическим подтверждением.