Монти Холл парадоксынын; статистикалык. жуйелiлiгiнiн; авторлык. кездейсок.тык. алгоритмдерiмен расталынылуы
Қаралымдар: 10 / PDF жүктеулері: 8
DOI:
https://doi.org/10.32523/bulmathenu.2025/3.3Кілт сөздер:
Монти Холл парадоксы, интуиция, ақыл-ойға негізделген түсінік, парадокс, детерминистік заңдылық, кездейсоқтық, статистикалық заңдылық, сызықтық конгруэнтті генератор, квази Монте-Карло әдісіАңдатпа
Мақалада ХХ ғасырдың 70-жылдарының ортасынан бері ықтималдықтар теориясында ерекшелігімен танымал «Монти Холл парадоксы» атты мәселесі қарастырылады. Ол кездейсоқтықты іштей сезіну мен сандық-статистикалық эксперименттер арқылы расталатын қатаң математикалық дәлелдеме арасындағы айырмашылықты айқын көрсетеді. Ғылыми тұрғыдан негізделген нақты деректердің өзі кей жағдайда адамның қалыптасқан дүниетанымы мен көзқарасын өзгерте алмайтын және ойыншының жүлдені оңтайлы таңдауын математикалық негіздеу екі түрлі теориялық-ықтималдық сипатта ұсынылған есептің шешімін интуитивті қабылдауға когнитивтік диссонанстың тағы бір көрінісі ретінде түсіндірілетін жан-жақты логикалық талдау жүргізілген. Ол екеуінің әрқайсысы белгілі ықтималдық-теориялық қорытындыларға қосыла отырып, сандық эксперименттермен тағы да статистикалық тексеруден өтеді.
Жұмыстың ерекшелігі классикалық Монте-Карло (Mersenne Twister, PCG) әдістерін, Sobel, Halton, Faure, Niederreiter түріндегі аз мәнді дискрeпанcты квази Монте-Карло әдістерін және локалды оптималды Сызықтық конгруэнтті генераторды қолдану арқылы алынған белгілі теориялық-эксперименттік қорытындылармен қатар сандық эксперименттер бұрын соңды қолданылмаған кездейсоқ сандар генераторларын, атап айтқанда, сызықтық конгруэнтті генератордың жақсартылмайтын авторлық алгоритмдері мен p бөлімі «кішкене» болатын (p қуатты тор түйінінің ak/p координатасының p бөлімі «аз» болып саналу мағынасында) анықталуы аса үнемді Коробов торлары арқылы берілген квази Монте-Карло әдісін қолдану болып табылады.
Жүргізілген есептеулер бұл екі алгоритмнің де ойыншы бастапқы таңдауын сақтаған жағдайда да, жүргізуші қалдырған жабық есікке ауысқан жағдайда да, сынақтар саны (ойындар саны) артқан сайын теориялық ұтыс ықтималдығына жуықтауда статистикалық заңдылықты растайтынын көрсетті (мұны кері бағытта да – авторлық кездейсоқтық генераторлар жоғары сапасының дәлелі ретінде де қабылдауға болады).
Мақалада ықтималдық қорытындылардың статистикалық заңдылықпен расталуы Монти Холл ойыны мысалында да орын алатындығы көрсетіледі.
Әдебиеттер тізімі
Selvin S. A problem in probability, The American Statistician. 1975. Vol. 29(1). P. 67–71.
Morgan P., Chaganty N.R., Dahiya R.C., Dovi R.L. Let’s Make a Deal: The Player’s Dilemma, The American Statistician. 1991. Vol. 45(4). P. 284–287.
Granberg, D. Brown, T. The Monty Hall dilemma, Personality and Social Psychology Bulletin. 1995. Vol. 21(7). P. 711–723.
Rosenhouse J. The Monty Hall Problem: The Remarkable Story of Math’s Most Contentious Brain Teaser, Oxford University Press, 2009.
Li M. Understanding the Monty Hall Problem Through a Quantum Measurement Analogy. 2025. arXiv:2506.00012.
Alrahili M. Simulation of the Monty Hall Problem, International Journal of Computer Applications. 2016. Vol. 152. № 6. P. 16-19.
Silveira F.L., Velloso W.F., Santos A.P. The Monty Hall problem, information and en- tropy, Revista Brasileira de Ensino de F´ısica. 2023. Vol. 45, №e20230037. Available at: https://dialnet.unirioja.es/descarga/articulo/9468347.pdf (Accessed: 08.12.2025).
Temirgaliyev N. Full spectral testing of linear congruent method with a maximum period, arXiv:1607.00950
Temirgaliyev Н. Elementary construction of the linear congruent Lehmer sequence with the degree of randomness that is required by the spectral test of Coveyou and MacPherson, Bulletin of L.N. Gumilyov Eurasian National University. Mathematics, Computer Science, Mechanics Series. 2018. Vol. 123. №2. P. 8–55.
Temirgaliev N. Application of the divisors theory to numerical integration of periodic functions in several variables, Math. USSR-Sb. 1991. Vol. 69. № 2. P. 527–542
Zhubanysheva A.Zh. Teoriya i praktika realizatsii effektivnykh algoritmov nakhozhdeniya optimal’nykh koeffitsien- tov v smysle Korobova [Theory and Practice of Implementing Efficient Algorithms for Finding Optimal Coefficients in the Sense of Korobov]: PhD dissertation. Astana: L.N. Gumilyov Eurasian National University, 2010.
Temirgaliev N., Bailov E.A., Zhubanysheva A.Zh. General algorithm for the numerical integration of periodic functions of several variables, Dokl. Math. 2007. Vol. 76. P. 681–685.
Zhubanysheva A.Zh., Temirgaliev N., Temirgalieva Zh.N. Application of divisor theory to the construction of tables of optimal coefficients for quadrature formulas, Comput. Math. Math. Phys. 2009. Vol. 49. № 1. P. 12–22.
Bailov E.A., Sikhov M.B., Temirgaliev N. General algorithm for the numerical integration of functions of several variables, Comput. Math. Math. Phys. 2014. Vol. 54. № 7. P. 1061–1078.
Knuth D.E. Iskusstvo programmirovaniya, tom 2. Poluchislennye algoritmy [The Art of Computer Programming, Volume 2: Seminumerical Algorithms]. Moscow: Izdatel’skiy dom Vilyams, 2001. 832 p.[in Russian]
Bergstrom V. Einige Bemerkungen zur. Theorie der diophantischen Approximationen, Eysiogr.Slsk. Land. Furh. 1936. Vol. 66. № 13. P. 1-19.
Van der Corput J.G. Verteilungs funktionen, I-VIII, Proc.Akad. Amsterdam. 1935. Vol. 38. № 8. P. 813-821.
Korobov N.M. Teoretiko-chislovye metody v priblizhennom analize [Theoretical and Number-Theoretic Methods in Approximate Analysis]. Moscow: Izdatel’stvo MCNMO, 2004. 285.
Hlawka E. Zur angendherten Berechnung mehrfacher Integrale, Monatsh. Math. 1962. B. 66. Z. 140-151.
Sikhov M.B., Temirgaliev N. On an Algorithm for Constructing Uniformly Distributed Korobov Grids, Math. Notes. 2010. Vol. 87. № 6. P. 916–917.
Terence T. Almost all Collatz orbits attain almost bounded values. arXiv:1909.03562v5. 15 Feb2022.
Жүктеулер
Жарияланды
Дәйексөзді қалай келтіруге болады
Журналдың саны
Бөлім
