Средние квадратические погрешности по мере Банаха восстановления функций конечными суммами членов их тригонометрических рядов Фурье

Нурлан Наурызбаев; Анар Шоманова; Нурлан Темиргалиев

doi:10.32523/bulmathenu.2025/1.2

Авторы

Нурлан Наурызбаев Евразийский национальный университет им. Л.Н. Гумилева https://orcid.org/0000-0003-1924-0576
Анар Шоманова Евразийский науиональный университет имени Л.Н. Гумилева https://orcid.org/0009-0002-2181-0187
Нурлан Темиргалиев Евразийский национальный университет им. Л.Н. Гумилева https://orcid.org/0000-0001-6725-621X

DOI:

https://doi.org/10.32523/bulmathenu.2025/1.2

Ключевые слова:

тригонометрические ряды Фурье- Лебега, задание функции посредством полного набора его коэффициентов Фурье, вероятностное меровведение на классах функции, востановление функций в среднем квадратическом

Аннотация

В данной статье изучается задача восстановления функций конечными суммами членов их тригонометрических рядов Фурье относительно вероятностных мер на функциональных классах, особенностью которых является невозможность нахождения "спектра больших коэффициентов", чем и объясняется рассмотрение произвольных "конечных сумм из членов рядов Фурье".

Проблема вероятностного меровведения на классах с индивидуальными оценками на тригонометрические коэффициенты Фурье была решена на основе фундаментального характера свойства "Функция может быть задана двояко: либо как правило, либо как полный набор тригонометрических коэффициентов Фурье" из монографии В.М.Тихомирова, остальное было "делом техники".

Переход к последовательностям коэффициентов Фурье с применением теоремы А.Н.Колмогорова о продолжении мер с конечных размерностей пространств на бесконечномерную, позволил ввести вероятностную меру на классах со взвешенными коэффициентами Фурье с доведением до окончательного, впервые построенного Стефаном Банахом в Приложении к книге Станислава Сакса "Теория интеграла". Здесь также предложены некоторые конструктивные детали процесса вероятностного меровведения.

Биографии авторов

Нурлан Наурызбаев, Евразийский национальный университет им. Л.Н. Гумилева

Старший научный сотрудник Института теоретической математики и научных вычислений Евразийского национального университета им. Л.Н. Гумилева

Анар Шоманова, Евразийский науиональный университет имени Л.Н. Гумилева

Старший научный сотрудник Института теоретической математики и научных вычислений Евразийского национального университета им. Л.Н. Гумилева

Нурлан Темиргалиев, Евразийский национальный университет им. Л.Н. Гумилева

доктор физико-математических наук, профессор, директор Института теоретической математики и научных вычислений Евразийского национального университета им. Л.Н. Гумилева

Библиографические ссылки

Suldin A.V. Mera Vinera i eye prilozheniya k priblizhennym metodam [Wiener’s measure and its appli- cations to approximate methods], Izv. VUZov[Izv. Universities]. Matematika-I: (6), 145-158(1959); II: (5), 165-179(1960).

Voronin S.M.. Skalyga V.I. O kvadraturnykh formulakh [On quadrature formulas], Dokl. AN SSSR [Dokl. USSR Academy of Sciences], 246(5), 1038-1041(1984).

Smale S. On the efficiency of algorithms of analysis, Bull. Amer. Math. Soc., 13(2), 87-121(1985). DOI: https://doi.org/10.1090/S0273-0979-1985-15391-1

Traub J.F., Wasilkovski G.W, Wozniakovski H. Information-Based Complexity. (Academic Press, New York, 1988).

Temirgaliyev N. The concept of S.M.Voronin in the problem of comparisons of deterministic and random computation in the same terms, Bulletin of the L.N. Gumilyov Eurasian National University.Mathematics. Computer Science. Mechanics Series. 2019. Vol. 128. № 3. P. 8-33. DOI: https://doi.org/10.32523/2616-7182/2019-128-3-8-33

Banakh S. Integral Lebega v abstraktnom prostranstve [The Lebesgue integral in abstract space]// v kn. Saks S. Teoriya integrala [in the book. Saks S. Theory of the integral]. Moscow, IL. 1949. P. 463-477

Voronin S.M., Temirgaliev N. Application of Banach measure to quadrature formulas, Mathematical notes of the Academy of Sciences of the USSR, 39(1), 30-34(1986). DOI: https://doi.org/10.1007/BF01647628

Temirgaliyev N. O postroyenii veroyatnostnykh mer na funktsionalnykh klassakh[On the construction of prob- ability measures on functional classes], Trudy Matem. in-ta im. V.A. Steklova RAN [Proceedings of a math- ematical institute V.A. Steklov RAS.],218, 397-402(1997).

Kolmogorov A.N. Basic concepts of probability theory [Osnovnyye ponyatiya teorii veroyatnostey]. (Nauka, Moscow, 1974).