Функцияларды тригонометриялық Фурье қатарларының мүшелерінің ақырлы қосындылары арқылы жуықтаудың Банах өлшемі бойынша орташа квадраттық қателіктері
Қаралымдар: 97 / PDF жүктеулері: 48
DOI:
https://doi.org/10.32523/bulmathenu.2025/1.2Кілт сөздер:
Фурье- Лебег тригонометриялық қатарлары, функцияны оның Фурье коэффициенттерінің толық жиыны арқылы беру, функциялар класстарында ықтималдық өлшемін енгізу, орташа квадраттық мағынада функцияны жуықтауАңдатпа
Мақалада функцияларды олардың тригонометриялық Фурье қатарларының ақырлы қосындылары арқылы "үлкен коэффициенттер спектрін" анықтау мүмкін еместігінен Фурье қатарларының кез келген "ақырлы қосындыларын" зерттеу қажеттілігімен ерекшеленетін функциялар класстарында анықталған ықтималдық өлшемдер бойынша жуықтау мәселесі қарастырылады.
Тригонометриялық Фурье коэффициенттеріне жеке бағалар берілген функциялар класстарында ықтималдық өлшемдерді енгізу мәселесі В.М. Тихомировтың монографиясындағы "Функциялар екі түрлі тәсілмен беріледі: бірі – ереже түрінде болса, екіншісі – тригонометриялық Фурье коэффициенттерінің толық жиыны арқылы" деген қағидасын негізге алады. Қалғаны – “техникалық мәселе” ғана.
Фурье коэффициенттерінің тізбектеріне өту және А.Н. Колмогоровтың өлшемдерді ақырлы өлшемді кеңістіктерден ақырсыз өлшемді кеңістікке дейін жалғастыру туралы теоремасын қолдану арқылы Фурье коэффициенттері салмақталған класстарда ықтималдық өлшем енгізуге мүмкіндік берілді, оны алғаш рет Стефан Банах Станислав Сакстың “Интегралдар теориясы” кітабындағы қосымшада құрды. Сонымен қатар, мақалада ықтималдық өлшемді енгізу процесінің кейбір конструктивті қырлары да ұсынылған.
Әдебиеттер тізімі
Suldin A.V. Mera Vinera i eye prilozheniya k priblizhennym metodam [Wiener’s measure and its appli- cations to approximate methods], Izv. VUZov[Izv. Universities]. Matematika-I: (6), 145-158(1959); II: (5), 165-179(1960).
Voronin S.M.. Skalyga V.I. O kvadraturnykh formulakh [On quadrature formulas], Dokl. AN SSSR [Dokl. USSR Academy of Sciences], 246(5), 1038-1041(1984).
Smale S. On the efficiency of algorithms of analysis, Bull. Amer. Math. Soc., 13(2), 87-121(1985). DOI: https://doi.org/10.1090/S0273-0979-1985-15391-1
Traub J.F., Wasilkovski G.W, Wozniakovski H. Information-Based Complexity. (Academic Press, New York, 1988).
Temirgaliyev N. The concept of S.M.Voronin in the problem of comparisons of deterministic and random computation in the same terms, Bulletin of the L.N. Gumilyov Eurasian National University.Mathematics. Computer Science. Mechanics Series. 2019. Vol. 128. № 3. P. 8-33. DOI: https://doi.org/10.32523/2616-7182/2019-128-3-8-33
Banakh S. Integral Lebega v abstraktnom prostranstve [The Lebesgue integral in abstract space]// v kn. Saks S. Teoriya integrala [in the book. Saks S. Theory of the integral]. Moscow, IL. 1949. P. 463-477
Voronin S.M., Temirgaliev N. Application of Banach measure to quadrature formulas, Mathematical notes of the Academy of Sciences of the USSR, 39(1), 30-34(1986). DOI: https://doi.org/10.1007/BF01647628
Temirgaliyev N. O postroyenii veroyatnostnykh mer na funktsionalnykh klassakh[On the construction of prob- ability measures on functional classes], Trudy Matem. in-ta im. V.A. Steklova RAN [Proceedings of a math- ematical institute V.A. Steklov RAS.],218, 397-402(1997).
Kolmogorov A.N. Basic concepts of probability theory [Osnovnyye ponyatiya teorii veroyatnostey]. (Nauka, Moscow, 1974).
Жүктеулер
Жарияланды
Дәйексөзді қалай келтіруге болады
Журналдың саны
Бөлім
