Дискретизация решений задачи Коши для волнового уравнения по неточным данным в равномерной метрике

Аннотация

В статье изучается дискретизация решений задачи Коши для волнового уравнения с начальными данными из классов Коробова в равномерной метрике. В исследуемой постановке задача Коши имеет явное представление решения в виде суммы абсолютно сходящегося тригонометрического ряда Фурье, в общем случае полностью определяемого бесконечным набором коэффициентов Фурье начальных данных. В связи с этим, возникает вопрос приближения решения – бесконечного объекта по конечной числовой информации заданного объема $N$, полученной от вычислительным агрегатом, построенним значений коэффициентов Фурье начальных данных. Исследование проводится в рамках Компьютерного (вычислительного) поперечника, смысл которого заключается в построении оптимальных вычислительных агрегатов при искаженных данных. При известных оптимальных порядках убывания погрешностей по неискаженным точным данным установлены неулучшаемые предельные порядки неточной информации, сохраняющие правильные порядки убывания погрешностей по точной информации с указанием оптимальных вычислительных агрегатов. Показано, что найденная предельная погрешность является наибольшей возможной для всех вычислительных агрегатов, обеспечивающих оптимальный порядок приближения по точной информации и построенных по произвольному конечному спектру тригонометрических коэффициентов Фурье.