Аpproximation of the solutions to Cauchy problem for wave equation in uniform metric by inaccurate information

Akmaral Arystangalikyzy

doi:10.32523/bulmathenu.2025/2.3

Авторлар

Akmaral Arystangalikyzy Қ. Жұбанов атындағы Ақтөбе өңірлік университеті https://orcid.org/0009-0009-0424-1534

DOI:

https://doi.org/10.32523/bulmathenu.2025/2.3

Кілт сөздер:

толқындық теңдеу, Коши есебі, тиімді есептеу агрегаты, дәл емес мәлімет бойынша жуықтау, Компьютерлік (есептеуіш) диаметр, шектік қателік, Коробов класстары

Аңдатпа

Бұл мақалада толқындық теңдеу үшін Коши есебінің шешімдерін бірқалыпты метрикада Коробов кластарынан алынған бастапқы деректермен дискретизациялау мәселесі қарастырылады. Зерттелген қойылымда Коши есебінің шешімі абсолютті жинақталатын тригонометриялық Фурье қатарының қосындысы ретінде айқын көрініс табады, ол әдетте бастапқы деректердің шексіз Фурье коэффициенттері жиыны арқылы толығымен анықталады. Яғни, шексіз объекті - шешімді, бастапқы деректердің Фурье коэффициенттерінің жуық мәндерінен алынған берілген $N$ көлемді ақырлы сандық ақпаратын пайдаланып, жуықтау. Зерттеу бұрмаланған деректер жағдайында оңтайлы есептеу агрегаттарын құру арқылы, компьютерлік (есептеуіш) диаметр есебі шеңберінде жүргізіледі. Бұрын алынған бұрмаланбаған деректер үшін кему реттеріне сүйене отырып, дәл емес ақпараттың жақсартылмайтын реттері белгіленді, оңтайлы есептеу агрегаттары құрылып, дәл емес ақпарат үшін қателік реттері сақталды. Дәл ақпаратқа негізделген және тригонометриялық Фурье коэффициенттерінің кез келген шекті спектрін пайдаланып құрылған оңтайлы жуықтау ретін қамтамасыз ететін барлық есептеу агрегаттары үшін алынған шектік қателік мүмкін болатын ең үлкені екені көрсетілген.

Автор өмірбаяны

Akmaral Arystangalikyzy, Қ. Жұбанов атындағы Ақтөбе өңірлік университеті

PhD докторанты, Қ.Жұбанов атындағы Ақтөбе өңірлік университеті, Ә.Молдағұлова даңғылы, 34, Ақтөбе, Қазақстан

Әдебиеттер тізімі

Temirgaliev N., ZhubanyshevaA. Zh. Informative Cardinality of Trigonometric Fourier Coefficients and Their Limiting Error in the Discretization of a Differentiation Operator in Multidimensional Sobolev Classes, Computational Mathematics and Mathematical Physics. 2015. Vol. 55. N. 9. P. 1432-1443.

Temirgaliev N., ZhubanyshevaA. Zh. Computational (Numerical) Diameter in a Context of General Theory of a Recovery, Iz.Vuz. 2019. Vol. 63. N. 1. P. 79-86.

Shangireev Е.I. О vosstanovlenij reshenij volnovogo uravnenija. diss. ... kand. fiz.-mat. nauk. Karaganda. 2002. [in Russian]

Vysk N. D. О reshenij volnovogo uravnenija pri netochno zadannykh koefficientax Furije funkcij, zadaiushei nachal'nuju formu strunij, Vladislavk. matem. j., 2006. Т. 8. N. 4. С. 13–18. [in Russian]

Vysk N. D., Osipenko K. Yu.,Optimal Reconstruction of the Solution of the Wave Equation from Inaccurate Initial Data, Math. Notes, 2007. Vol. 81. N.6, pp. 723–733.

Abikenova Sh. K., Temirgaliev N. On the exact order of the information power of all possible linear functionals in the discretization of solutions of the wave equation, Dif. eq., 2010. Vol. 46. N 8. p. 1201-1204.

Abikenova Sh. K., UtesovA., Temirgaliev N. On the Discretization of Solutions of the Wave Equation with Initial Conditions from Generalized Sobolev Classes, Math. Notes, 2012. Vol. 91. N. 3. p. 430–434.

Korobov N.M. Teoretiko – chislovye metody v priblizhennom analize [Numerical – theoretic methods in approximate analysis]. M., 1963. 112 p. [in Russian]

Abikenova Sh. K. Diskretizasij periodicheskich reshenij volnovogo uravnenija s nachal'nymi uslovijami iz klassov $W_2^r(0,1)^s, W_2^{omega_{r_1},...,omega_{r_s}}(0,1)^s$ i $E_s^r$. diss. ... kand. fiz.-mat. nauk. Astana. 1998. [in Russian]