Бірқалыпты метрикада толқындық теңдеу үшін Коши есебінің шешімдерін дәл емес мәлімен бойынша жуықтау
Қаралымдар: 119 / PDF жүктеулері: 78
DOI:
https://doi.org/10.32523/bulmathenu.2025/2.3Кілт сөздер:
толқындық теңдеу, Коши есебі, тиімді есептеу агрегаты, дәл емес мәлімет бойынша жуықтау, Компьютерлік (есептеуіш) диаметр, шектік қателік, Коробов класстарыАңдатпа
Бұл мақалада толқындық теңдеу үшін Коши есебінің шешімдерін бірқалыпты метрикада Коробов кластарынан алынған бастапқы деректермен дискретизациялау мәселесі қарастырылады. Зерттелген қойылымда Коши есебінің шешімі абсолютті жинақталатын тригонометриялық Фурье қатарының қосындысы ретінде айқын көрініс табады, ол әдетте бастапқы деректердің шексіз Фурье коэффициенттері жиыны арқылы толығымен анықталады. Яғни, шексіз объекті - шешімді, бастапқы деректердің Фурье коэффициенттерінің жуық мәндерінен алынған берілген $N$ көлемді ақырлы сандық ақпаратын пайдаланып, жуықтау. Зерттеу бұрмаланған деректер жағдайында оңтайлы есептеу агрегаттарын құру арқылы, компьютерлік (есептеуіш) диаметр есебі шеңберінде жүргізіледі. Бұрын алынған бұрмаланбаған деректер үшін кему реттеріне сүйене отырып, дәл емес ақпараттың жақсартылмайтын реттері белгіленді, оңтайлы есептеу агрегаттары құрылып, дәл емес ақпарат үшін қателік реттері сақталды. Дәл ақпаратқа негізделген және тригонометриялық Фурье коэффициенттерінің кез келген шекті спектрін пайдаланып құрылған оңтайлы жуықтау ретін қамтамасыз ететін барлық есептеу агрегаттары үшін алынған шектік қателік мүмкін болатын ең үлкені екені көрсетілген.
Әдебиеттер тізімі
Temirgaliev N., ZhubanyshevaA. Zh. Informative Cardinality of Trigonometric Fourier Coefficients and Their Limiting Error in the Discretization of a Differentiation Operator in Multidimensional Sobolev Classes, Computational Mathematics and Mathematical Physics. 2015. Vol. 55. N. 9. P. 1432-1443. DOI: https://doi.org/10.1134/S0965542515090146
Temirgaliev N., ZhubanyshevaA. Zh. Computational (Numerical) Diameter in a Context of General Theory of a Recovery, Iz.Vuz. 2019. Vol. 63. N. 1. P. 79-86. DOI: https://doi.org/10.3103/S1066369X19010109
Shangireev Е.I. О vosstanovlenij reshenij volnovogo uravnenija. diss. ... kand. fiz.-mat. nauk. Karaganda. 2002. [in Russian]
Vysk N. D. О reshenij volnovogo uravnenija pri netochno zadannykh koefficientax Furije funkcij, zadaiushei nachal'nuju formu strunij, Vladislavk. matem. j., 2006. Т. 8. N. 4. С. 13–18. [in Russian] DOI: https://doi.org/10.4312/as.13.4.18-30
Vysk N. D., Osipenko K. Yu.,Optimal Reconstruction of the Solution of the Wave Equation from Inaccurate Initial Data, Math. Notes, 2007. Vol. 81. N.6, pp. 723–733. DOI: https://doi.org/10.1134/S0001434607050203
Abikenova Sh. K., Temirgaliev N. On the exact order of the information power of all possible linear functionals in the discretization of solutions of the wave equation, Dif. eq., 2010. Vol. 46. N 8. p. 1201-1204. DOI: https://doi.org/10.1134/S0012266110080148
Abikenova Sh. K., UtesovA., Temirgaliev N. On the Discretization of Solutions of the Wave Equation with Initial Conditions from Generalized Sobolev Classes, Math. Notes, 2012. Vol. 91. N. 3. p. 430–434. DOI: https://doi.org/10.1134/S0001434612030121
Korobov N.M. Teoretiko – chislovye metody v priblizhennom analize [Numerical – theoretic methods in approximate analysis]. M., 1963. 112 p. [in Russian]
Abikenova Sh. K. Diskretizasij periodicheskich reshenij volnovogo uravnenija s nachal'nymi uslovijami iz klassov $W_2^r(0,1)^s, W_2^{omega_{r_1},...,omega_{r_s}}(0,1)^s$ i $E_s^r$. diss. ... kand. fiz.-mat. nauk. Astana. 1998. [in Russian]
Жүктеулер
Жарияланды
Дәйексөзді қалай келтіруге болады
Журналдың саны
Бөлім
