Дискретизация решений уравнений Пуассона по неточной информации

Аннотация

Уравнения в частных производных наряду с функцией, производной, интегралом относятся к основным математическим моделям. Их решения, даже в случае явного выражения посредством рядов или интегралов, фактически опять же представляют собой недоступные к прямым компьютерным вычислениям бесконечные объекты. Здесь снова визникает задача приближения конечными объектами, математическая формулировка которой соержится в определении Компьютерного (вычислительного) поперечника.

В статье изучается задача дискретизации решений уравнения Пуассона с правой частью $f$ из анизотропных классов Коробова $E^{r_1,...,r_s}$ по неточной информации. Получены оценки сверху погрешности в равномерной метрике дискретизации по информации, составляющих значения функции $f$ в точках, вычисленных с ошибкой. При этом указаны границы неточности информации, сохряняющие порядки убывания погрешности восстановления, вычисленных по неточной информации. Вычислительные агрегаты построены по оптимальным квадратурным формулам Коробова с равными весами и узлами, основанным на теории дивизоров алгоритмам.