Полное К(В)П – исследование задачи восстановления функций из обобщенного класса Соболева

Аннотация

В данной работе проведено полное К(В)П–исследование задачи восстановления функций из обобщенного класса Соболева $W^{\omega_{r}}_{2}$ в случае, когда числовая информация объема $N$ о восстанавливаемой функции $f$ снимается с линейных функционалов. Именно, во-первых, в метрике $L^{q} (2\leq q\leq \infty)$ установлен точный порядок погрешности восстановления функций из классов $W^{\omega_{r}}_{2}.$ Во-вторых, предложен конкретный вычислительный агрегат, реализующий точный порядок и найдена его предельная погрешность $\bar{\varepsilon}_{N},$ сохраняющая точный порядок и неулучшаемая по порядку. В-третьих, доказано, что любой вычислительный агрегат, построенный по коэффициентам Фурье восстанавливаемой функции не имеет предельной погрешности, лучшей (по порядку) чем $\bar{\varepsilon}_{N}.$