Полигамдық функциялар үшiн Туран типтi және кейбiр жаңа теңсiздiктер

Аңдатпа

n− ншi реттi Pn(x) Лежандр полиномдары үшiн
Pn−1(x)Pn+1(x) ≤ P
2
n(x), x ∈ [−1, 1], n = 1, 2, ...
Туран теңсiздiгi орындалады. Мақалада n− ншi реттi Ψn(x) Лежандр полиномдары үшiн де Туран теңсiздiгiнiң
Ψn(x) = 1
(−1)n+1 Z ∞
0
e−txt
n
1 − e−t
dt
орындалатындығы көрсетiлдi. Сонымен қатар,
{Ψ
2
n(x) − Ψn−1(x)Ψn+1(x)}
тiзбегiнiң төменгi шекараларының үлкенi нөл болатындығы дәлелдендi.
Және де n− ншi реттi полигамдық функциялары үшiн кейбiр жаңа теңсiздiктер дәлелдендi