Неравенства типа Турана для полигамных функций и некоторые новые неравенства

Аннотация

Для полиномов Лежандра Pn порядка n выполнены неравенства Турана
Pn−1(x)Pn+1(x) ≤ P
2
n(x), x ∈ [−1, 1], n = 1, 2, ....
В работе показано, что неравенство Турана справеливо для полигамных функций порядка n
Ψn(x) = 1
(−1)n+1 Z ∞
0
e−txt
n
1 − e−t
dt.
Более того, доказано, что ноль есть наибольшая нижняя граница последовательности
{Ψ
2
n(x) − Ψn−1(x)Ψn+1(x)}.
Также установлены некоторые новые неравенства для полигамных функций порядка n.