Салмақталған Лоренц тізбектері кеңістіктері арасындағы дискретті бөлшекті максималды оператордың шенелгендігін сипаттау
Қаралымдар: 0 / PDF жүктеулері: 0
Кілт сөздер:
дискретті бөлшек максималды оператор, Лоренц қатарларының шенелген кеңістігі, супремалды оператор, Харди операторыАңдатпа
Бұл мақалада біз $\mathbb{Z}^n$, $n\in\mathbb{N}$,~$\gamma~\in~[0,n)$, жиынында анықталған $M_\gamma$ дискретті бөлшектік максималды операторының классикалық Лоренц тізбектер кеңістіктері $\lambda_p(v)$ мен $\lambda_q(w)$ арасында шенелген болуының толық сипаттамасын береміз, мұндағы $0<p,q<\infty$, ал $\{v(m)\}$ және $\{w(m)\}$ — $\mathbb{N}$ жиынында анықталған теріс емес тізбектер. Алдымен біз $M_\gamma x$ дискретті бөлшектік максималды операторының өспейтін алмастыруы үшін дәл жоғарғы бағалауды аламыз, бұл бағалау дискретті Харди операторы мен $\{x(k)\}$ тізбегінің өспейтін алмастыруын қамтитын супремумдық оператор арқылы өрнектеледі. Сондай-ақ, арнайы тізбектер үшін төменгі бағалауды келтіру арқылы алынған бағалаудың дәлдігін көрсетеміз. Осы нәтижені пайдалана отырып, салмақты Лоренц тізбектер кеңістіктері арасындағы $M_\gamma$ дискретті бөлшектік максималды операторының шенелгендігін сипаттау мәселесін салмақты Лебег тізбектер кеңістіктері арасындағы дискретті супремум операторының шенелгендігін зерттеуге келтіруге болады. Аталған мәселе авторлардың жұмыстарыңда зерттелген, соның нәтижесiнде дискретті бөлшектік максималды $M_\gamma$ операторының дискретті салмақты Лоренц кеңістіктерінде шенелгендігіне түпкілікті сипаттама алуға мүмкіндік берді.
Әдебиеттер тізімі
C. Bennett and R. Sharpley, Interpolation of Operators. Pure and Applied Mathematics 129, Academic Press, Boston, MA, 1988, 469 p.
E.M. Stein, Singular Integrals and Differentiability Properties of Functions. Princeton University Press, Princeton, New Jersey, 1970, 289 p. ISBN: 0-691-08079-8.
A. Cianchi, R. Kerman, B. Opic and L. Pick, A sharp rearrangement inequality for the fractional maximal operator. Studia Mathematica, 138 (2000), no. 3, 277--284.
N.A. Bokayev, A. Gogatishvili and A.N. Abek, On estimates of non-increasing rearrangement of generalized fractional maximal function. Eurasian Mathematical Journal, 14 (2023), no. 2, 13--23.
T. "Unver, A. Gogatishvili, N.A. Bokayev and N. Kuzeubayeva, Weighted Hardy inequalities involving supremum for decreasing sequences. Zeitschrift für Analysis und ihre Anwendungen, 2026. https://doi.org/10.4171/ZAA/1830
A. Gogatishvili, M. Krepela, R. Olhava and L. Pick, Weighted inequalities for discrete iterated Hardy operators. Mediterranean Journal of Mathematics, 17 (2020), no. 4, 132 p.
A. Gogatishvili, L. Pick and T. Unver, Weighted inequalities for discrete iterated kernel operators. Mathematische Nachrichten, 295 (2022), no. 11, 2171--2196.
A. Gogatishvili and V.D. Stepanov, Reduction theorems for operators on the cones of monotone functions. Journal of Mathematical Analysis and Applications, 405 (2013), no. 1, 156--172.
A. Gogatishvili and V.D. Stepanov, Reduction theorems for weighted integral inequalities on the cone of monotone functions. Uspekhi Mat. Nauk, 2013, Vol. 68, no. 4 (412), 3--68; Russian Math. Surveys, 68 (2013), no. 4, 597--664.
K.G. Grosse-Erdmann, The Blocking Technique, Weighted Mean Operators and Hardy's Inequality. Lecture Notes in Mathematics, Vol. 1679, Springer-Verlag, Berlin, 1998.
Р. Ойнаров и С.Х. Шалгинбаева, Весовые неравенства Харди на конусе монотонных последовательностей. Известия Министерства науки Академии наук Республики Казахстан. Серия физико-математическая, 1998, no. 1, 33--42.
E. Sawyer, Boundedness of classical operators on classical Lorentz spaces. Studia Math., 96 (1990), no. 2, 145--158.
G. Sinnamon, Hardy's inequality and monotonicity, in Function Spaces and Nonlinear Analysis. Mathematical Institute of the Academy of Sciences of the Czech Republic, Prague, 2005, 292--310 p.
