Характеристика ограниченности дискретного дробно-максимального оператора между весовыми пространствами последовательностей Лоренца

Аннотация

В данной работе приводится полная характеризация ограниченности дискретного дробного максимального оператора
$M_\gamma$, определенного на ~$\mathbb{Z}^n$, $~n~\in~\mathbb{N}$,~$\gamma~\in~[0,n)$, как оператора, действующего между классическими пространствами последовательностей Лоренца $\lambda_p(v)$ и $\lambda_q(w)$, где $0<p,q<\infty$, а $\{v(m)\}$ и $\{w(m)\}$ неотрицательные последовательности, заданные на $\mathbb{N}$.
Сначала мы получаем точную оценку сверху для невозрастающей перестановки последовательности $M_\gamma x$ (результата действия дискретного дробного максимального оператора) через супремальный оператор, включающий дискретный оператор Харди и невозрастающую перестановку последовательности $\{x(k)\}$, точность этой оценки подтверждается соответствующей оценкой снизу для специальных последовательностей. Используя этот результат, задачу о характеризации ограниченности дискретного дробного максимального оператора $M_\gamma$ между дискретными весовыми пространствами последовательностей Лоренца можно свести к задаче об ограниченности дискретного супремального оператора между весовыми пространствами последовательностей Лебега, рассматриваемого на классе невозрастающих последовательностей. Эта задача была исследована в работах авторов, что позволило получить окончательную характеристику ограниченности дискретного дробного максимального оператора $M_\gamma$ в дискретных весовых пространствах Лоренца.