Рудин-Кейслер алдыңғы ретінің жалпылаулары және олардың теориялық-модельдік қолданыстары

Аңдатпа

Мақалада Рудин–Кейслердің алғы ретін жалпылай отырып, $\omega$-дағы $\beta\omega$ ультрасүзгілер жиынында $ R_\alpha $ (және $R_{<\alpha})$ қатынастары енгізілді. Бұл қатынастар $\omega_1$ ұзындықты, кірістіру бойынша қатаң өспелі және Рудин-Кейслер және Комфорт алғы реттерінің арасында жататын ординал тізбек құрайды. Мақалада осы қатынастардың композициясы ординалдарды көбейту амалына жақын операция арқылы өрнектелетіні көрсетілді. Бұл операцияны нақты есептеу $\alpha$ ординалы мультипликативті жіктелмесе және тек сонда ғана $ R_{<\alpha}$ қатынасы транзитивті екендігін (сондықтан алғы рет те болатындығын) көрсетеді. Ұсынылған құрылымдар бірқатар теориялық-модельдік салдарға ие. Жартылай топтардың ультракеңеюлері мен Комфорттың алғы реті арасындағы өзара байланыс туралы Гарсия-Феррейра, Хиндман және Штраусс нәтижелерін едәуір жалпылай отырып, авторлар мақалада кез келген $\mathfrak A$ моделі, $\mathfrak u$ ультрасүзгісі мен $\alpha$ ординалы үшін $\{\mathfrak u:\mathfrak u\,R_{<\alpha}\,\mathfrak v\}$ жиыны $\beta\mathfrak A$ ультракеңеюінде $\mathfrak A$ моделінің ішкі моделін құруы үшін $\alpha$ ординалы аддитивті жіктелмейтін болуы қажетті және жеткілікті екендігі дәлелденді. Сонымен қатар, ультрадәрежелер арқылы Бласс берген Рудин–Кейслер алғы ретінің сипаттамасын жалпылай отырып, авторлармен $R_\alpha$ қатынастарының, дербес жағдайда, шектеулі ультрадәрежелердің арнайы нұсқамалары арқылы Комфорт алғы ретінің сипаттамасы берілді.