Structural sums on the complex plane and their application to composite materials

Владимир Митюшев

doi:10.32523/bulmathenu.2024/4.2

Авторлар

Владимир Митюшев Краков технология университетi https://orcid.org/0000-0001-6963-1896

DOI:

https://doi.org/10.32523/bulmathenu.2024/4.2

Кілт сөздер:

құрылымдық сомалар, композиттердiң тиiмдi қасиеттерi, гомогенизация, максималды тиiмдi портфелi, қатаң стационарлық өрiс, R - сызықтық есеп, асимптотикалық талдау

Аңдатпа

Бiр жақтауға салынған бiрдей дөңгелек дискiлерден тұратын екi өлшемдi екi компоненттi композиттi қарастырайық. Қарастырылып отырған композиттердiң өткiзгiштiгi олардың компоненттерi алып жатқан аудандарда аналитикалық және олардың тұйықталуында үзiлiссiз функциялардың сызықтық түйiндесiнiң математикалық есептерi арқылы модельденедi. Бұл дисперстi композиттердiң тиiмдi электр өткiзгiштiгiн қатаң стационарлық өрiстердi қамтитын конструктивтi гомогенизация теориясы арқылы анықтауға болады. Эйзенштейннiң жинақтау әдiсi гомогенизация процесiнде пайда болатын шартты жинақталатын қосындыларды зерттеуде қолданылады. Сонымен қатар, $O(f3)$ дәлдiктi макроскопиялық изотропты екi өлшемдi композиттерге қатысты Клаузиус-Моссоттидiң жуықтауы кездейсоқ композиттерге негiзделген. Макроскопиялық анизотропты композиттердiң тиiмдi өткiзгiштiк тензоры үшiн $O(f3)$ дәлдiгiмен жаңа аналитикалық формула алынды. Бұл формула Эйзенштейннiң қосындылау әдiсi арқылы есептелген
дискiлердiң квадрат массивi үшiн Рэлей торының қосындысымен беттесетiн шартты жинақты $S'_2$ қосындысын қамтиды. Сонымен қатар, $S'_2$ ақырлы нүкте мен шексiздiктi қосатын қисыққа тәуелдi. Бұл тәсiл осындай материалдардың өзгеруiн түсiнуге сенiмдi негiз берiп, олардың электр өткiзгiштiгiнiң тиiмдi қасиеттерiн сипаттайды.

Автор өмірбаяны

Владимир Митюшев, Краков технология университетi

Хабилит. доктор, проф., Компьютерлiк ғылымдар және телекоммуникация факультетi, Краков технология университетi, Варшава көш, 24, Краков, Польша.

Әдебиеттер тізімі

Akhiezer N.I. Elements of the Theory of Elliptic Functions. AMS, Translations of Mathematical Monographs, Providence, R.I., 1990.

Andrianov I.V., Danishevs’ kyy V.V. , and Weichert D. Simple estimation on effective transport properties of a random composite material with cylindrical fibres, Zeitschrift fuer angewandte Mathematik und Physik. 2008. Vol. 59. P. 889–903.

Berlyand L. and Mityushev V. Generalized clausius–mossotti formula for random composite with circular fibers, Journal of Statistical Physics. 2001. Vol. 102. P. 115–145.

Berlyand L. and Mityushev V. Increase and decrease of the effective conductivity of two phase composites due to polydispersity, Journal of statistical physics. 2005. Vol. 118. P. 481–509.

Bojarski B. and Mityushev V. R-linear problem for multiply connected domains and alternating method of schwarz, Journal of Mathematical Sciences. 2013. Vol. 189(1). P. 68–77.

Dryga´s P. Functional-differential equations in a class of analytic functions and its application to elastic composites, Complex Variables and Elliptic Equations. 2016. Vol. 61(8). P. 1145–1156.

Gambin B. Influence of the microstructure on the properties of elastic, piezoelectric and thermoelastic composites, IFTR Reports. 2006. Vol. 12. P. 2006.

Golden K. and Papanicolaou G. Bounds for effective parameters of heterogeneous media by analytic continuation, Communications in Mathematical Physics. 1983. Vol. 90(4). P. 473–491.

Govorov N.V. Riemann’s boundary problem with infinite index, volume 67. Birkha¨user, 2012.

Jikov V.V., Kozlov S.M., and Oleinik O.A. Homogenization of differential operators and integral functionals. Springer Science and Business Media, 2012.

McKenzie D.R., McPhedran R.C., and Derrick G.H. The conductivity of lattices of spheres-ii. the body centred and face centred cubic lattices, Proceedings of the Royal Society of London. A. Mathematical and Physical Sciences. 1978. Vol. 362(1709). P. 211–232.

McPhedran R.C. Transport properties of cylinder pairs and of the square array of cylinders, Proceedings of the Royal Society of London. A. Mathematical and Physical Sciences. 1986. Vol. 408(1834). P. 31–43.

McPhedran R.C. and McKenzie D.R. The conductivity of lattices of spheres i. the simple cubic lattice, Proceedings of the Royal Society of London. A. Mathematical and Physical Sciences. 1978. Vol. 359(1696). P. 45–63.

Mityushev V. Transport properties of two–dimensional composite materials with circular inclusions, Proceedings of the Royal Society of London. Series A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences. 1999. Vol. 455(1987). P. 2513–2528.

Mityushev V. Representative cell in mechanics of composites and generalized eisenstein–rayleigh sums, Complex Variables and Elliptic Equations. 2006. Vol. 51(8-11). P. 1033–1045.

Mityushev V. Exact solution of the r-linear problem for a disk in a class of doubly periodic functions, Journal of Applied Functional Analysis. 2007. Vol. 2(2).

Mityushev V., Kycia R., Nawalaniec W., and Rylko N. Introduction to mathematical modeling and computer simulations. Francis and Taylor/CRC, 2025.

Lord Rayleigh. Lvi. on the influence of obstacles arranged in rectangular order upon the properties of a medium, The London, Edinburgh, and Dublin Philosophical Magazine and Journal of Science. 1892. Vol. 34(211). P. 481–502.

Mityushev V., Gluzman S. and Nawalaniec W. Computational Analysis of Structured Media. Academic Press, Elsevier, Amsterdam, 2018.

Telega J.J. Stochastic homogenization: convexity and nonconvexity. In Nonlinear Homogenization and Its Applications to Composites, Polycrystals and Smart Materials, pages 305–347. Springer, 2004.

Weil A. Elliptic functions according to Eisenstein and Kronecker, volume 88. Springer Science and Business Media, 1999.