Химиялық реактордағы тиімді басқару есебіндегі айыптық функциялар әдісі
Қаралымдар: 105 / PDF жүктеулері: 80
DOI:
https://doi.org/10.32523/2616-7182/bulmathenu.2023/2.3Кілт сөздер:
химиялық реактор, математикалық модель, тиімді басқару, Понтрягиннің максимум принципі, тиімді басқарудың бар болуы, айыптық функция.Аңдатпа
Жұмыста химиялық технологияда қолданатын адиабатты емес құбырлы реактордағы процесті тиімді басқару мәселесі қарастырылған. Реакторға бірінші ретті экзотермиялық реакцияға түсетін газ беріледі. Реактордың сыртқы қабығы- қаптамасы бар. Қаптама арқылы реакторды салқындататын сұйықтық ағады. Өз кезегінде реактор қаптамадағы температураны өзгертеді.
Басқару функциясы ретінде қаптамаға берілген салқындатқыш сұйықтықтың жылдамдығы алынады. Қаптамаға берілетін сұйықтықтың температурасы тұрақты. Сондықтан басқару функциясы тек уақытқа тәуелді.
Реактор температурасының мәндері, әрекеттесуші қоспаның концентрациясы реактордың ұзақтығы мен реакция уақыты бойынша өзгереді. Реактордың математикалық моделі дербес туындылардағы дифференциялдық теңдеулерден және сәйкес шекаралық шарттармен, бастапқы шарттардан тұрады. Бұл жағдайда реактордағы температураға және басқару функциясына тиісті шектеулер қойылады. Реактордағы температураны шектеу мақсаттық функцияға қосылғыш ретінде сызықтық кесік түрінің айыптық функциясын енгізу арқылы есепке алынады. Математикалық бағдарламалаудағы айыппұлдық функциясының бұл түрі әдетте шектеудің дәл орындалуына әкеледі. Басқару функциясына шектеулер теңсіздіктер түрінде беріледі.
Мақсатты функция ретінде реактордың шығысындағы белгілі бір уақыт аралығында әрекеттеспеген заттардың жалпы мөлшері алынады. Жоғарыда айтылғандай, мақсатты функцияға айыптық функциясы қосылады. Басқарудың мақсаты- осы функцияны азайту.
Бұл жұмыста мұндай есепте тиімді басқарудың болуы туралы теорема дәлелденген. Дәлелдеу барысында гельдерлік нормадағы дербес дифференциалдық теңдеулер жүйесінің шешімдерінің шектілігі қолданылады. Бұл үздіксіз функциялар жиынының Арцельдің компактылық критерийін қолдануға мүмкіндік береді. Дәлелдеу барысында сонымен қатар $L_2(0, T)$ кеңістігіндегі басқару функциялар жиыннының әлсіз компактылығы пайдаланылады. Айыппұл коэффициентінің шектеусіз өсуіне байланысты айыптық функциясының нөлге ұмтылуы дәлелденді, яғни реактордағы температураның күйлік шектеулігі орындалатындығы көрсетілген. Келесіде қажет болатын, мақсаттық функция қосылғышының кейбір қасиеттері келтірілген.
