Функция мен дербес туындылы теңдеу шешiмдерiн аса тығыздалған ақпаратты қасиетке иеКоробов торының сызықты комбинациялары арқылы құрылған есептеу агрегаттарымен жуықтапқалпына келтiрудiң оптималь әдiстерi және олармен iргелес мәселелер

Аңдатпа

Екi оң бүтiн сан арқылы анықталатын Н.М. Коробов түйiндерiнен (sөлшемдi Евклид кеңiстiгiндегiнүктелер) құрылған тор ақпараттың аса тығыздалуының таңқаларлық мысалдарының бiрi. Салмақтары бiрдейжәне түйiндерi осы аталған тор болатын квадратуралық формулалар санды интегралдауда оптималь дерлiкболатынына қарамастан, функцияларды қалпына келтiру есебiнде, кем дегенде, бұл торлар оптимальдi жағдайданквадрат есе нашар нәтижелер бередi (Теорема 2).Осыған орай, туындаған "Коробов торының жақсы қасиеттерiн қалпына келтiру есебiне пайдалануға бола ма,болса қалай?" деген сұраққа бұл мақалада оң жауап алынған. Дәлiрек айтсақ, көп айнымалылы функциялар менолардың еселi Фурье қатарының түрлендiрулерiн (оған кейбiр дербес туындылы теңдеулер шешiмдерi де жатады)қалпына келтiруде Есептеу математикасында, Сандық анализде және Жуықтаулар теориясында қиын кластарсанатына жататын доминант аралас туындысы (аралас айырымы) арқылы анықталатын кеңiстiктерде оптимальболатын және Кробов торынан айқын түрде ақырлы сызықтық түрлендiрулер арқылы алынатын жаңа торлар менсәйкес операторлар құрылды (Теорема 3 және 5).Бұл есептердi шешу барысында Дискрет математикада өз алдына орын алатын, сапасы жағынан маңыздылығыбұл жердегiден кем емес басқа да мәселелерге қолданылуы мүмкiн нәтижелер алынды. Атап айтсақ,қолданылу спектрi кең бұрыннан белгiлi әйгiлi нәтижелер қатарына бiр өлшемдi решетканың характеристикалықфункциясының бiрқалыпты тор түйiндерi арқылы өрнектелуi жататын болса, автор бұл мақалада көп өлшемдiЕвклид кеңiстiктерiндегi кез келген толық бүтiн мәндi решетканың характеристикалық функциясының решеткаматрицасы арқылы өрнектелу формуласын тапқан (Лемма 1.2.3).Мақаладағы тағы да бiр қызықты нәтижелердiң бiрi - салыстырым есебiнiң шешiмдерiнiң айқын түрiнiң табылуы(Лемма 1.2.5). Бұндай салыстырым есептерi дискрет математиканың көптеген есептерiнде кездеседi. Солардыңқатарында көптеген жылдар бойы шешiлмей, Д. Кнуттың "Искусство программирования" атты әйгiлi кiтабыныңбарлық басылымдарында қарастырылып келген және 2016 жылы Н.Темiрғалиевтiң еңбегiнде толық шешiмiн тапқан,Ковью-Макферсон тестi бойынша кездейсоқ сандарды құрудың сызықты конгруэнттi генераторы.Алайда, автордың 1999 жылы қорғалған Кандидаттық Диссертациясына кiрген бұл және де көптегеннәтижелер бұған дейiн Қазақстандық конференциялар тезистерiнде хабарланып, тек қана екi мақалада қысқашаiшiнара дәлелiмен жарияланған болатын. Сонымен, аталған диссертацияның барлық нәтижелерi Халықаралықматематикада назардан тыс қалып келдi.Осы олқылықтың орны ұсынылып отырған мақалада толық қалпына келтiрiлiп отыр.