Динь Зунг Параметрлi және стохастикалық эллиптикалық дербес туындылы теңдеулердiң шешiмдерiнiң Галеркин жуықтауылары

Аңдатпа

Шенелген Липшиц облысы $D \subset \mathbb{R}^m,$ $\mathbb{I}^{\infty}:=[-1,1]^\infty$, $f \in L_2(D),$ бірқалыпты эллиптикалық шартты  қанағаттандыратын және $y$-қа аффинді тәуелді $a(y)$ диффузиясы жағдайларындағы   

$  \operatorname{div} \big(a(y)(x)\nabla u(y)(x)\big)=f(x) \quad x \in D, \ y \in \mathbb{I}^{\infty},

\quad u|_{\partial D} \ = \ 0, $

параметрлік эллиптикалық теңдеу үшін Галеркиннің жуықтауы зерттеледі. Параметрлік емес $- \operatorname{div}\big(a(y_0)(x)\nabla u(y_0)(x)\big)  = f(x)$  теңдеуі үшін  $\mathbb{I}^{\infty}$ жиынының $y_0$ барлық нүктелерінде дерлік $\mathbb{I}^{\infty}$ жиынындағы $\mu$ бірқалыпты ықтималдық өлшемі бойынша $V:=H^1_0(D)$  кеңістігінің энергетикалық нормасында шешіміне қайсібір жылдамдықпен жинақталатын ақырлы элементтер тізбегі табылады деліқ. Осы болжамға сүйене отырып, $L_2(\mathbb{I}^{\infty},V,\mu)$ Бохнер кеңістіктерінің нормасында параметрлік эллиптикалық мәселе үшін сол жылдамдықпен шешіміне ұмтылатын  ақырлы элементтер тізбегі құрылды. Бұл параметрлік эллиптикалық мәселе үшін өлшемділіктің қиянаттының қасiретiн сызықтық әдістер арқылы жойылатыны көрсетілді.