Соотношения между частными модулями гладкости функций с монотонными коэффициентами Фурье

И.Э. Симонова; Б.В. Симонов

doi:10.32523/2616-7182/bulmathenu.2023/1.1

Авторлар

И.Э. Симонова Волгоград мемлекеттiк техникалық университетi
Б.В. Симонов Волгоград мемлекеттiк техникалық университетi

DOI:

https://doi.org/10.32523/2616-7182/bulmathenu.2023/1.1

Кілт сөздер:

метрика, жеке тегiстiк модульi, монотонды Фурье коэффициенттерi

Аңдатпа

L_q кеңiстiгiнен алынған функцияның тегiстiк модулiн одан кеңiрек L_p Лебег классының тегiстiк модельдерi терминiмен бағалау мәселесi бұрыннан белгiлi. Бастапқы кезеңдерде Титчмарш, Харди, Литтлвуд, Никольскийлердiң жумыстарында Липшиц классынан алынған функциялардың қасиеттерi зерттелiп, сәйкес кiрiстiрулер алынды. П.Л. Ульянов кейiнiрек өзiнiң атымен "Ульянов теңсiздiгi" деп аталаған бiр айнымалылы функцияның узiлiссiздiк модулi ушiн теңсiздiк алды. Липшиц кеңiстiгi үшiн алынған Харди-Литтлвудтiң классикалық кiрiстiруi Ульянов теңсiздiгiнiң салдары болып табылады. В.А. Андриенко көрсеткендей Ульянов теңсiздiгi

H

p

ω класстарының шкаласында дәл. Бул бағыттың ары қарай дамуы В.А. Андриенко, Э.А.

Стороженко, М.К. Потапов, Л. Лейндлер, В.И. Коляда, П. Освальд, Н. Темиргалиев, С.В. Лапин және тағы да басқа математиктердiң жумыстарымен байланысты. В.И. Коляда Ульянов теңсiздiгiн ары қарай күшейтуге болатындығын және де сәйкес "Коляда теңсiздiгiн" дәлелдедi. Коляда теңсiздiгi L_p кеңiстiгiнен узiлiссiздiк модулiнiң кез келген берiлген ретi ушiн δ -ның бiр де бiр мәнiнде алынған бағаны жақсартуға болмайтын функция бар болатындығын бередi. Ю.В. Нетрусов, М.Л. Гольдман, У. Требель Коляда теңсiздiгiн жоғарғы реттi тегiстiк модулiне таратқан. Зерттеудiн, тағы бiр бағыты М.К. Потапов, Б.В. Симонов, С.Ю. Тихонов жумыстарындағы бөлшек тегiстiк модулi жағдайындағы зерттеулер. Бұл Ульянов теңсiздiгiн күшейтуге мумкiндiк бердi, тегiстiктiң бөлшек модульдерiн қолданудың ерекшелiгi мен онсыз соңғы нәтижелердi алу мумкiн емес екендiгiн бiлдiретiн маңыздылығын көрсеттi.

Бұл мақалада екi айнымалылы функцияның дербес тегiстiк модулдерi зерттеледi. Коляда теңсiздiгiн Фурье коэффициенттерi монотонды функциялар үшiн дербес тегiстiк модульдерiне тарататын теңсiздiктер алынған. Сонымен қатар, Фурье коэффициенттерi монотонды функция туындыларының дербес тегiстiк модульдерi бастапқы функцияның дербес тегiстiк модульдерi арқылы юағаланған.