О бредоновской когомологии с функтором Макки в теории Моравы $K$-типа
Просмотры: 0 / Загрузок PDF: 0
Ключевые слова:
Морава K-теория, , эквивариантный CW-комплекс, гомология БредонаАннотация
Используя алгебраический аппарат функторов Макки, проводится анализ коцепного комплекса и явное вычисление клеточных дифференциалов, задаваемых отображениями ограничения и трансфера в теории Моравы \(K\)-типа \(K(n)^{*}\). Особое внимание уделяется геометрической конструкции радиального \(2\)-остова октаэдра, который неэквивариантно является стягиваемым пространством, что позволяет выделить чисто эквивариантные явления, обусловленные скачками стабилизаторов. Путём приведения к нормальной форме Смита (Smith Normal Form, SNF) над кольцом \(K(n)_{*}[x,y]\) определяются нулевой и первый кодифференциалы. Показано, что, несмотря на геометрическую тривиальность лежащего в основе пространства, эквивариантные хроматические классы сохраняются благодаря секторной геометрии рассматриваемого комплекса. Кроме того, получено полное описание первой группы бредоновской когомологии \(H^{1}_{Q_{8}}(X;K(n)_{*})\) в виде фактор-кольца коэффициентного кольца. Полученные результаты вносят вклад в структурную классификацию колец эквивариантных когомологий конечных \(p\)-групп с когомологиями, сосредоточенными в чётных степенях.
Библиографические ссылки
M. Bakuradze, Morava K-theory rings for finite groups, J. Homotopy Relat. Struct. 20 (2025), 567--630.
M. Hopkins, N. Kuhn and D. Ravenel, Generalized group characters and complex oriented cohomology theories, J. Amer. Math. Soc. 13 (2000), no. 3, 553--594.
I. Kriz, Morava $K$-theory of classifying spaces: some calculations, Topology 36 (1997), 1247--1273.
B. Schuster, Morava $K$-theory of groups of order 32, Algebraic and Geometric Topology 11 (2011), 503--521.
N. Yagita, Note on BP-theory for extensions of cyclic groups by elementary abelian $p$-groups, Kodai Math. J. 20 (1997), no. 2, 79--84.
R. Hunton, Morava $K$-theories of wreath products, Math. Proc. Camb. Phil. Soc. 107 (1990), 309--318.
M. Tezuka and N. Yagita, Cohomology of finite groups and Brown-Peterson cohomology II, in Homotopy Theory and Related Topics (Kinosaki, 1988), pp. 57--69, Lecture Notes in Mathematics, vol. 1418, Springer, Berlin, 1990.
N. Yagita, Cohomology for groups of $operatorname{rank}_p(G)=2$ and Brown-Peterson cohomology, J. Math. Soc. Japan 45 (1993), no. 4, 627--644.
M. Bakuradze, Morava K-theory rings for a quasi-dihedral group in Chern classes, Proc. Steklov Inst. Math. 252 (2006), 23--29.
M. Bakuradze, Induced representations, transferred Chern classes and Morava rings $K(s)^*(BG)$: some calculations, Proc. Steklov Inst. Math. 275 (2011), 160--168.
M. Bakuradze, Morava $K(s)^*$-rings of the extensions of $C_p$ by the products of good groups under diagonal action, Georgian Math. J. 22 (2015), no. 4, 451--455.
M. Bakuradze and V. V. Vershinin, Morava K-theory rings for the dihedral, semi-dihedral and generalized quaternion groups in Chern classes, Proc. Amer. Math. Soc. 134 (2006), 3707--3714.
