Оптимальное восстановление функций из обобщенного анизотропного класса Соболева в контексте К(В)П

Адилжан Утесов; Утесова Гүлжан

doi:10.32523/bulmathenu.2025/3.2

Авторлар

Адилжан Утесов АРУ им.K.Жуюанова
Гүлжан Утесова

DOI:

https://doi.org/10.32523/bulmathenu.2025/3.2

Кілт сөздер:

Компьютерлік (есептеуіш) диаметр, сызықтық функционалдар, есептеу агрегаты, функцияларды оптималды жуықтау, шектік қателік, анизотропты жалпыланған Соболев класы

Аңдатпа

Мақалада анизотропты жалпыланған $W_2^{\omega_{r_1},...,\omega_{r_s}}$ Соболев класынан алынған функцияларды жуықтау есебі Компьютелік (есептеуіш) диаметр тұрғысынан толық шешілген. Периодты функцияларды олардың тригонометриялық Фурье коэффициенттерінің кему жылдамдығы бойынша классификациялау негізінде алынған анизотропты жалпыланған $W_2^{\omega_{r_1},...,\omega_{r_s}}$ Соболев класы дәрежелік шкаладағы анизотропты $W_2^{r_1,...,r_s}$ Соболев класымен салыстырғанда дәл әрі терең шкаладағы класс болып табылады. Жұмыста зерттелінді класс функцияларын сызықтық функционалдар түріндегі мәліметтер бойынша құрылған есептеу агрегаттарымен жуықтау қателігінің тұрақтыға дейінгі дәлдікпен жоғарыдан және төменнен бағалаулары алынған. Және де, тригонометриялық Фурье коэффициенттері негізінде оптималды есептеу агрегаты құрылып, түрі айқын жазылған. Сонымен қатар, төменнен бағалаудағы $\left(l^{(N)},\varphi_N\right)$ есептеу агрегаттар жиыны барлық мүмкін ортонормаланған жүйелерге сәйкес Фурье қатарларының дербес қосындыларын, арнайы ұйытқыларды, ортодиаметрлерді, сызықтық диаметрлерді, вейвлеттер мен гриди алгоритмдерді қамтығандықтан жектілікті кең жиын болып табылады. Мақалада қойылған есептің екінші бөліміне сәйкес тригонометриялық Фурье коэффициенттері түріндегі сызықтық мәліметтердің оптималділікті жоғалтпайтын және реті бойынша жақсартылматын $\overline{\varepsilon}_{N}$ қателігі анықталды. Ал үшінші бөлігі бойынша Фурье коэффициенттері негізінде құрылған барлық есептеу агрегаттарының шектік қателігі анықталған $\overline{\varepsilon}_{N}$ шамасынан аспайтындығы дәлелденді.

Әдебиеттер тізімі

Dinh Dung, Temlyakov V.N., Tino Ullrich. Hyperbolic Cross Approximation. arXiv:1601.03978v1[math.NA]. -2016. -154 p.

Temlyakov V. Multivariate Approximation. -Cambridge: Cambridge University Press, 2018. -551 p.

Kashin B., Kosov E., Limonova I., Temlyakov V. Sampling discretization and related problems // Journal of Complexity. -2022. -Vol. 71. -P. 101653.

Ажгалиев Ш. У., Темиргалиев Н. Информативная мощность всех линейных функционалов при восстановлении функций из классов $H_p^{omega}$ //Матем. сб. -2007. -T. 198. № 11ю -С. 3–20.

Темиргалиев Н. , Жубанышева А. Ж. Компьютерный (вычислительный) поперечник в контексте общей теории восстановления // Изв. вузов. Матем. -2019. № 1. -C. 89–97.

Темиргалиев Н., Жубанышева А.Ж. Теория приближений, вычислительная математика и численный анализ в новой концепции в свете Компьютерного (вычислительного) поперечника // Вестник ЕНУ имени Л.Н.Гумилева. Серия Математика. Информатика. Механика. -2018. -T. 124. №3. -C. 8 – 88.

Жубанышева А.Ж., Темиргалиев Н. Информативная мощность тригонометрических коэффициентов Фурье и их предельная погрешность при дискретизации оператора дифференцирования на многомерных классах Соболева // Журнал вычисл. матем. и матем. физ. -2015. -Т. 55. № 9. -С. 1474–1485.

Темиргалиев Н., Жубанышева А. Ж. Порядковые оценки норм производных функций с нулевыми значениями на линейных функционалах и их применения // Изв. вузов. Матем. – 2017. № 3. -C. 89–95.

Utesov A.B., Bazarkhanova A.A. On Optimal Discretization of Solutions of the Heat Equation and the Limit Error of the Optimum Computing Unit // Differential Equations. -2021. -Vol. 57 (12). -P. 1726-1735. DOI: 10.1134/S0012266121120168

bibitem{10} Utesov A.B. Optimal Recovery of Functions from Numerical Information on Them and Limiting Error of the Optimal Computing Unit // Mathematical Notes. -2022. -Vol. 111(5). -P. 759 – 767. DOI: 10.1134/S0001434622050108

Taugynbayeva G., Azhgaliev Sh., Zhubanysheva A., Temirgaliyev N. Full C(N)D – study of computational capabilities of Lagrange polinomials // Mathematics and Computers in Simulation. -2025. -Vol. 227. -P. 189-208.

Утесов А.Б. Задача восстановления функций и интегралов на обобщенных классах и решения уравнения теплопроводности: дисс. кандидата физ.- мат. наук. Алматы, 2001.

Abikenova Sh., Utesov A., Temirgaliev N. On the Discretization of Solutions of the Wave Equation with Initial Conditions from Generalized Sobolev Clases // Маthematical notes. -2012. -Vol. 91(3). -P. 430-434.

Kolyada V.I. The embedding of certain classes of functions of several variables //Siberian Mathematical Journal. -1973. -Vol. 14:4. -P. 530 - 546.

Ul’yanov P.L. Absolute convergence of trigonometric Fourier series // Doklady Mathematics. – 1992. -Vol. 45. No 1. -P. 83-88.

Утесов А.Б. Оптимальное восстановление функций из анизотропных классов Соболева в степенно-логарифмической шкале // Вестник Евразийского национального университета имени Л.Н. Гумилева. Серия Математика, компьютерные науки, механика. -2021. -Т. 136. № 3. -С. 37-41.