Формула Планшереля для преобразования Радона в гибкой шкале гильбертовых пространств Соболева

Аннотация

Математическая теория преобразования Радона с технической реализацией в томографах имеет неограниченный спектр применений, среди которых наиболее широкими являются медицинские.

В ареале исследований преобразования Радона ключевую роль играет соотношение: Для всякого }$\beta >0$ существуют такие положительные константы $c\left(\beta ,\, s\right)$ и $C\left(\beta ,\, s\right)$, что для $f\in C_{0}^{\infty } \left(\Omega _{s} \right)$

\[c\left(\beta, s\right){\left\|f\right\|}_{W^{\beta }_2\left(\Omega_s\right)}\le {\left\|Rf\right\|}_{W^{\beta +\frac{\left(s-1\right)}{2}}\left(Z=S^{s-1}\times R^1\right)}\le C\left(\beta, s\right){\left\|f\right\|}_{W^{\beta}_2\left(\Omega_s\right)}.\]

Данная статья посвящена распространению этой эквивалентности в формате равенства на далеко идущий случай переформатированных гильбертовых пространств Соболева.