Деревья прямых произведений в тонких подмножествах Rd

Аннотация

А.Иосевич и К.Тейлор доказали, что компактные подмножества Rd с хаусдорфовой размерностью больше (d + 1)/2 содержат деревья с пропусками в открытом интервале. В статье при том же размерном пороге доказан аналогичный результат с заменой расстояния на прямые произведения. Также получено, что пропуски вложенных деревьев прямого произведения преобладают во множестве с положительной мерой Лебега, а для регулярных множеств Альфорса-Дэвида, количество деревьев с заданными пропусками совпадает с теоремой о регулярном значении.