Функцияларды жуықтаудағы адаптивті алгоритмдер қаншалықты пайдалы?
Қаралымдар: 0 / PDF жүктеулері: 0
Кілт сөздер:
функцияларды жуықтау, адаптивті алгоритмдер, Лагранж интерполяциясы, асимптотикалық тұрақтылар, бөлік-бөлік тегістікАңдатпа
Адаптивті алгоритмдер сандық есептерді шешуде кеңінен қолданылады, функциялардың нөлдерін табуға арналған Ньютон әдісі мен сандық интегралдауға арналған адаптивті квадратуралық формулалар — олардың белгілі мысалдары. Бұл мақалада скаляр функцияларды жуықтау есебіне адаптивті алгоритмдерді қолдануға қатысты жекелеген нәтижелер қарастырылады. Бұнда рұқсат етілетін алгоритмдер функцияның адаптивті немесе адаптивті емес тәсілмен таңдалатын мәндерін пайдаланады. Ақпараттық күрделілік теориясы аясында ең нашар және асимптотикалық жағдайдағы есеп қойылымдары қарастырылады. Екі қойылымда да тегіс функциялар үшін адаптивті алгоритмдер адаптивті емес алгоритмдермен салыстырғанда жинақталудың жоғары жылдамдығын қамтамасыз ете алмады. Адаптацияның артықшылықтары бөлік-бөлік тегіс функцияларды жуықтауда және асимптотикалық тұрақтыларды оңтайландыруда көрінеді. Атап айтқанда, бөліктеп тегіс функциялар үшін тегіс функциялар жағдайында қол жеткізілетін оңтайлы жинақталу жылдамдығын жуықтау үшін адаптация қажет. Сонымен қатар, адаптивті алгоритмдер адаптивті емес алгоритмдермен салыстырғанда асимптотикалық тұрақтыларды, әсіресе тиісті туындылары күрт өзгеретін функциялар үшін, едәуір жақсартуға мүмкіндік береді.
Әдебиеттер тізімі
F.Arandiga, A. Cohen, R. Donat, N.Dyn, Interpolation and approximation of piecewise smooth functions,
SIAM Journal of Numerical Analysis, 43 (2006), No 1, 41--57.
N. S.Bakhvalov, On the optimality of linear methods for operator approximation in convex classes of functions,
Zh. Vychisl. Mat. Mat. Fiz., 11 (1971), No 4, 1014--1018; U.S.S.R. Comput. Math. Math. Phys., 11 (1971), No 4, 244--249.
S.Gal, C.A. Micchelli, , Optimal sequential and non-sequential procedures for evaluating a functional,
Applicable Analysis, 10 (1980), 105--120.
A.Ka{l}u{.z}a, L. Plaskota, Asymptotic analysis of adaptive Simpson quadratures for piecewise smooth functions,
Monte Carlo and Quasi-Monte Carlo, 2024, Ch. Lemieux and B. Feng eds.,
Springer Proceedings in Mathematics and Statistics, 52, Springer, 2026, 297--315.
P. M.Morkisz, L.Plaskota, Approximation of piecewise H{"o}lder functions from inexact information, Journal of Complexity, 32(2016), No 1, 122--136.
P.M. Morkisz, L.Plaskota, Complexity of approximating H{"o}lder classes from information with varying Gaussian noise,
Journal of Complexity, 60 (2020), 101497.
E.Novak, On the power of adaption, Journal of Complexity, 12(1996), 199-237.
M.Perlik, L.Plaskota, Approximation of piecewise smooth functions from information contaminated with random noise, Submitted, 2026.
R.Piessens, E.de Doncker-Kapenga, C. W. Ueberhuber, D. K.Kahaner, QUADPACK: A subroutine package for automatic integration, Springer Verlag, 1983.
L.Plaskota, Automatic integration using asymptotically optimal adaptive Simpson quadrature, Numerische Mathematik, 131(2015), 173--198.
L.Plaskota, Noisy Information and Computational Complexity, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1996.
L.Plaskota, P.Przyby{l}owicz, Stc{e}pie{'n}, Monte Carlo integration of $C^r$ functions with adaptive variance reduction: an asymptotic analysis, BIT Numerical Analysis, 63(2023), 1--24.
L.Plaskota, P.Samoraj, Automatic approximation using asyptotically optimal adaptive interpolation, Numerical Algorithms, 89(2021), 277--302.
L.Plaskota, G.W. Wasilkowski, Adaption allows efficient integration of functions with singularities, Numerische Mathematik, 10 (2005), 123--144.
L.Plaskota, G. W. Wasilkowski, Y.Zhao, The power of adaption for approximating functions with singularities, Mathematics of Computation, 77(2008), 2309-2338.
J. F.Traub, H.Wo'zniakowski, A General Theory of Optimal Algorithms, Academic Press, New York, 1980.
J. F.Traub, G.W. Wasilkowski, H.Wo'zniakowski, Information-Based Complexity, Academic Press, New York, 1988.
G. M.Trojan,Asymptotic setting for linear problems, manuscript (1983) (See also cite{TWW88}.)
